엔지니어가 되고 싶은 공돌이

6. 1. 이차함수의 최대 최소(Maximum and minimum value of quadratic functions) (이차함수의 최대 최소, Maximum and minimum value of quadratic functions) - 함수에서 정의역의 제한이 없을 때 최솟값, 최댓값은 대칭축의 함숫값 f(-b/2a)이다. - 함수 f(x) = A(x - m)2 + n에서 정의역이 a ≤ x ≤ b로 제한될 때 1) a ≤ m ≤ b이면 f(a), f(b), f(m)중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다. 2) m b 이면 f(a), f(b)중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다. (이차식의 최대 최소, Maximum and minimum value o..

5. 1. 이차방정식의 성질(Properties of quadratic equations) ax2 + bx + c = 0에 대하여 - 판별식(Discriminant): D = b2 – 4ac. [a, b, c가 실수일 때] D > 0 이면 서로 다른 두 실근, D = 0 이면 중근, D < 0이면 서로 다른 두 허근을 가진다. - 두 근의 합: -b/a. 두 근의 곱: c/a. - 모든 이차식은 복소수 범위내에서 일차식의 곱으로 인수분해 할 수 있다. 1) 이차항의 계수가 1인 이차방정식의 두 해를 p와 q라고 할 때, (x - p)(x - q) = 0, x2– (p + q)x + pq = 0. 2) 이차항의 계수가 a인 이차방정식의 두 해를 p와 q라고 할 때, a(x - p)(x - q) = 0, a..

4. 1. 일차방정식의 풀이(Solving linear equation) - 방정식(Equation): 미지수를 포함하며, 미지수의 값에 따라 참이거나 거짓이 되는 등식. - 해 또는 근(Solution): 방정식이 참이 되도록 하는 미지수의 값. - ax = b (일차방정식). 1) a = 0, b = 0 이면, 해가 무수히 많다(부정). 2) a = 0, b ≠ 0 이면, 해는 없다(불능). 3) a ≠ 0 이면 x = b/a인 해가 1개 존재한다. 4. 2. 이차방정식의 풀이(Solving quadratic equation) - 이차방정식을 풀 때는 인수분해, 제곱근, 완전제곱식, 근의 공식을 이용해서 풀면 된다. - 이차방정식의 해는 허수 범위까지 포함하여 2개이다. 4. 3. 절댓값 기호를 포함..

3. 1. 복소수(Complex number) - 실수범위에서 제곱하여 음수가 되는 수는 없다. - 제곱하여 -1 이 되는 수를 √-1 이라 하고, 문자 i로 표기하며, 허수단위(Imaginary unit)라고 부른다. √-1 = i, -1 = i2. √-a = √ai, (√ai)2 = -a. - 복소수(Complex number)는 실수(Real number)와 허수(Imaginary number)를 포함하는 수체계이다. 복소수 표기방법: a + bi (a: 실수, b: 허수). - b = 0일 때 실수가 되고, b ≠ 0일 때 허수가 되며 특히 허수 중에서 a = 0이면 순허수(pure imaginary number)라고 부른다. - i는 제곱할 때 마다 i -> -1 -> -i -> 1 사이클로 순..

2. 1. 항등식(Identity) - 항등식(Identity)에서 양변의 동류항의 계수는 같다. 1) ax2 + bx + c = 0이 x에 대한 항등식이면 a = 0, b = 0, c = 0 이다. 2) ax2 + bx + c = dx2 + ex + f이 x에 대한 항등식이면 a = d, b = e, c = f 이다. - 항등식의 성질을 만족하는 식에서, 알 수 없는 미지수가 있다면 변수에 임의의 수치를 대입하거나 동류항끼리 계수를 비교해서 미지수를 결정할 수 있다. 2. 2. 나머지정리와 인수정리(Remainder theorem and factor theorem) - 나머지 정리(Remainder theorem). x에 대한 다항식 f(x)에 대하여 f(x)를 x – a로 나눈 나머지를 R이라고 하면..

1. 1. 다항식의 연산(Operations of polynomials) - 단항식(Monomial): 수나 문자들의 곱으로 이루어진 단 하나의 식. - 다항식(Polynomial): 단항식들의 조합으로 이루어진 식. - 내림차순(Descending order): 한 문자에 대하여 차수가 높은 항부터 낮은 항의 순서로 정리. - 오름차순(Ascending order): 한 문자에 대하여 차수가 낮은 항부터 높은 항의 순서로 정리. - 3xy에서 문자 y를 기준으로 하면, y에 대한 1차항이 되고 계수는 3x이다. - 다항식의 덧셈, 뺄셈, 곱셈(Addition, subtraction, multiplication of polynomials). 1) 덧셈과 곱셈은 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙이 성립한다. ..

23. 1. 원과 직선(Circle and straight line) 1) 원의 중심에서 현에 내린 수선은 그 현을 이등분한다. 현의 수직이등분선은 그 원의 중심을 지난다. 2) 한 원에서 중심으로부터 같은 거리에 있는 두 현의 길이는 같다. 한 원에서 길이가 같은 두 현은 원의 중심으로부터 서로 같은 거리에 있다. 3) 원의 외부에 있는 한 점에서 그 원에 그은 두 접선의 길이는 서로 같다. 23. 2. 원주각(Inscribed angle) 1) 한 호에 대한 원주각의 크기는 그 호에 대한 중심각의 크기의 1/2이다. 또한 한 호에 대한 원주각의 크기는 일정하다. 2) 한 원에서 길이가 같은 호에 대한 원주각의 크기는 서로 같다. 한 원에서 같은 크기의 원주각에 대한 호의 길이는 서로 같다. 3) 원에..

21. 1. 피타고라스의 정리(Pythagorean theorem) - 직각삼각형에서 직각을 낀 두 변의 길이의 제곱의 합은 빗변 길이의 제곱의 합과 같다. - 역으로 두 변의 길이의 제곱의 합과 빗변 길이의 제곱의 합이 같다면 직각삼각형이다. 21. 2. 피타고라스 정리의 활용(Use of Pythagorean theorem) 22. 1. 삼각비(Trigonometric ratio) - sin 0 ° = 0, cos 0 ° = 1, tan 0 ° = 0. - sin 90 ° = 1, cos 90 ° = 0. 22. 2. 삼각비의 활용(Use of Trigonometric ratio) - 삼각비는 거리나 높이를 구하거나, 넓이를 구할 때 이용된다.

19. 1. 이차함수의 그래프(Graph of quadratic function) - 이차함수(Quadratic function): y = ax2 + bx + c. - 포물선(Parabola): y = ax2의 그래프와 같은 곡선. - 축(Axis): 포물선은 선대칭도형으로 그 대칭축을 포물선의 축이라고 부른다. - 꼭짓점(Vertex): 포물선과 축의 교점. - 이차함수의 그래프(Graph of quadratic function). 1) 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을 축으로 하는 포물선이다. 2) a > 0 이면, 아래로 볼록하고, a < 0이면 위로 볼록하다. 3) | a |의 값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다. 19. 2. 이차함수의 그래프 그리기(Drawing graph) - y = ax2 +..

16. 1. 실수와 제곱근(Real number and square root) - x2 = a와 같이 어떤 수를 제곱하여 a가 될 때, x를 a의 제곱근(Square root)이라고 한다. a의 제곱근은 +√a, - √a 2개가 있다. - 무리수(Irrational number): 순환하지 않는 무한소수가 되는 수. - 제곱근의 성질(preperties of square root). - 제곱근의 대소 관계(Relationship between square root). - 실수의 분류(Classification of real number). - 실수의 대소관계(Relationship between Real number). a – b > 0 이면 a > b, a – b = 0 이면 a = b, a – b <..