엔지니어가 되고 싶은 공돌이

14. 1. y = f(x), x = g(y) - 좌표평면에서 두 문자 x, y를 포함하는 부등식이 나타내는 영역을 부등식의 영역(Region of inequality)이라고 부른다. 1) y > f(x)의 영역과 y f(x)의 영역은 일반적으로 y = f(x)의 그래프의 위쪽 부분이다. 부등식 y g(y)의 영역과 x g(y)의 영역은 일반적으로 x = g(y)의 그래프의 오른쪽 부분이다. 부등식 x 0 or f(x..

13. 1. 평행이동(Parallel translation) - 점의 평행이동(Parallel translation of point): 점 (x, y)를 x축의 방향으로 a 만큼, y축의 방향으로 b 만큼 평행이동. (x + a, y + b). - 도형의 평행이동 (Parallel translation of shape) : f(x, y) = 0을 x축의 방향으로 a 만큼, y축의 방향으로 b 만큼 평행이동. f(x - a, y - b) = 0. 13. 2. 대칭이동(Symmetric transposition) - 대칭이동에는 선대칭이동(Line of symmetry), 점대칭이동(Point of symmetry)이 있다. Symmetric transposition of point Symmetric tra..

12. 1. 원의 방정식 그리기(Draw the equation of a circle) - 점 (a, b)를 중심으로 하고, 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 (x - a)2 + (y - b)2 = r2. - 특히, 원점을 중심으로 하고, 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은 x2 + y2 = r2. - 위의 2개의 식을 원의 방정식의 표준형이라고 부르고, 원의 방정식의 일반형은 아래와 같다. x2 + y2 + Ax + By + C = 0 [단, A2 + B2 – 4C > 0]. 중심: (- A/2 , - B/2), 반지름의 길이: √(A2 + B2 – 4C) / 2. 12. 2. 원과 직선(Circle and straight line) (원과 직선의 위치 관계, Relative position of c..

11. 1. 직선의 방정식 그리기(Draw the equation of a straight line) - 기울기 m과 점 A(x1, y1) 을 지나는 직선의 방정식. y – y1 = m(x – x1). - 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2) 을 지나는 직선의 방정식. y – y1 = { (y2 – y1) / (x2 – x1) } (x – x1). - x 절편이 p, y절편이 q인 직선의 방정식. x/p + y/q = 1. - 일차방정식 ax + by + c = 0의 직선의 방정식. y = - (a/b)x - c/b. - x축에 평행한 직선의 기울기는 0, y축에 평행한 직선의 기울기는 없다. 또한 기울기는 tanθ 이다. - 일차방정식 ax + by + c = 0으로 좌표평면 위의 모든 직선을 ..

10. 1. 두 점사이의 거리(Distance between two points) - 수직선(1차원) 위의 두 점 A(x1), B(x2) 사이의 거리는 | x2 – x1 |. - 좌표평면(2차원) 위의 두 점 A(x1, y1), B(x2, y2) 사이의 거리는 √((x2 – x1)2 + (y2 – y1)2). 특히, 원점 O와 한 점 A(x1, y1) 사이의 거리는 √(x12 + y12). 10. 2. 선분의 내분점과 외분점(Internal division of line and External division of line) - 선분의 내분점은 선분위의 점이고, 선분의 외분점은 선분의 연장선위의 점이다. - 수직선(1차원) 위의 두 점 A(x1), B(x2) 를 m : n 으로 내분하는 점의 좌표 x는 ..

9. 1. 부등식(Inequality) (절대 값 기호를 포함한 부등식을 푸는 방법) 1) | x | -a a -----> x a. 3) a -b 0의 해는 y = f(x)의 그래프가 x축보다 위쪽에 있도록 하는 x 값의 범위. 2) f(x..

8. 1. 연립방정식(Simultaneous equation) - 연립방정식(Simultaneous equation): 두 개 이상의 방정식을 한 쌍으로 묶어둔 것. (연립방정식 문제풀이, Solving Simultaneous equation) - 연립일차방정식은 미지수를 하나씩 소거해가면서 푼다. ax + by + c = 0, dx + ey + f = 0에 대하여 d/a ≠ e/b 이면 한 쌍의 해를 가지고, d/a = e/b ≠ f/c 이면 해가 없고, d/a = e/b = f/c 이면 해가 무수히 많다. - 연립일차방정식의 해는 좌표평면에서 두 직선의 교점으로 나타낼 수 있다. - 일차방정식, 이차방정식의 꼴로 주어진 연립이차방정식은 일차방정식을 한 문자에 대하여 정리한 후, 이차방정식에 대입하여 ..

6. 1. 이차함수의 최대 최소(Maximum and minimum value of quadratic functions) (이차함수의 최대 최소, Maximum and minimum value of quadratic functions) - 함수에서 정의역의 제한이 없을 때 최솟값, 최댓값은 대칭축의 함숫값 f(-b/2a)이다. - 함수 f(x) = A(x - m)2 + n에서 정의역이 a ≤ x ≤ b로 제한될 때 1) a ≤ m ≤ b이면 f(a), f(b), f(m)중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다. 2) m b 이면 f(a), f(b)중 가장 큰 값이 최댓값, 가장 작은 값이 최솟값이다. (이차식의 최대 최소, Maximum and minimum value o..

5. 1. 이차방정식의 성질(Properties of quadratic equations) ax2 + bx + c = 0에 대하여 - 판별식(Discriminant): D = b2 – 4ac. [a, b, c가 실수일 때] D > 0 이면 서로 다른 두 실근, D = 0 이면 중근, D < 0이면 서로 다른 두 허근을 가진다. - 두 근의 합: -b/a. 두 근의 곱: c/a. - 모든 이차식은 복소수 범위내에서 일차식의 곱으로 인수분해 할 수 있다. 1) 이차항의 계수가 1인 이차방정식의 두 해를 p와 q라고 할 때, (x - p)(x - q) = 0, x2– (p + q)x + pq = 0. 2) 이차항의 계수가 a인 이차방정식의 두 해를 p와 q라고 할 때, a(x - p)(x - q) = 0, a..

4. 1. 일차방정식의 풀이(Solving linear equation) - 방정식(Equation): 미지수를 포함하며, 미지수의 값에 따라 참이거나 거짓이 되는 등식. - 해 또는 근(Solution): 방정식이 참이 되도록 하는 미지수의 값. - ax = b (일차방정식). 1) a = 0, b = 0 이면, 해가 무수히 많다(부정). 2) a = 0, b ≠ 0 이면, 해는 없다(불능). 3) a ≠ 0 이면 x = b/a인 해가 1개 존재한다. 4. 2. 이차방정식의 풀이(Solving quadratic equation) - 이차방정식을 풀 때는 인수분해, 제곱근, 완전제곱식, 근의 공식을 이용해서 풀면 된다. - 이차방정식의 해는 허수 범위까지 포함하여 2개이다. 4. 3. 절댓값 기호를 포함..