엔지니어가 되고 싶은 공돌이

9. 1. 모평균의 신뢰구간(Confidence interval of population expectation) - 표본을 이용해서 모평균의 범위 구하기. 1) 신뢰도 95%의 신뢰구간 : X Bar – 1.96(σ / √n) ≤ m ≤ X Bar + 1.96(σ / √n). 2) 신뢰도 99%의 신뢰구간 : X Bar – 2.58(σ / √n) ≤ m ≤ X Bar + 2.58(σ / √n). 9. 2. 표본비율(Sample proportion) - 모비율(Population proportion, p): 모집단에서 어떤 성질을 만족하는 것의 비율. - 표본비율(Sample proportion, p Hat): 모집단에서 임의 추출한 표본에서 어떤 성질을 만족하는 것의 비율. - 표본비율의 평균, 분산, ..

8. 1. 모집단과 표본(Population and sample) - 전수조사(Complete enumeration): 조사의 대상이 되는 자료 전체를 빠짐없이 조사하는 것. - 표본조사(Sample survey): 조사의 대상이 되는 자료 중 일부만을 택하여 조사하여 자료 전체의 성질을 추측하는 것. - 모집단(Population): 자료 전체. - 표본(Sample): 모집단에서 뽑은 자료의 일부. - 복원추출(Sampling with replacement): 한 번 추출된 자료를 되돌려 놓고, 다음 자료를 추출하는 방법. - 비복원추출(Sampling without replacement): 한 번 추출된 자료는 되돌려 놓지 않고, 다음 자료를 추출하는 방법. 8. 2. 모평균과 표본평균(Popula..

7. 1. 연속확률변수(Continuous random variable) - 연속확률변수(Continuous random variable): 확률변수 X가 실수 값을 범위로 취할 때, X를 연속확률변수라 부른다. - 확률밀도함수(Probability density function): 연속확률변수를 변수를 이용해 함수적으로 표현하는 것. 1) 0 ≤ f(x). 2) y = f(x)와 연속확률변수가 정의 된 실수의 범위로 둘러싸인 부분의 넓이는 1이다. 3) P(a ≤ X ≤ b)는 y = f(x), x 축, x = a, x = b 로 둘러싸인 부분의 넓이와 같다. 7. 2. 정규분포(Normal distribution) - 정규분포(Normal distribution): 확률밀도함수의 일종으로 통계학에서 ..

6. 1. 확률변수와 확률분포(Random variable and probability distribution) - 확률변수(Random variable): 어떤 변수 X가 시행의 결과에 따라 취할 수 있는 값과 그 확률이 각각 정해질 때. - 확률변수 X가 어떤 임의의 값 x를 취할 확률은 P(X = x) 로 나타낸다. - 이산확률변수(Discrete random variable): 확률변수 X가 취하는 값이 유한개일 때, X를 이산확률변수라 부른다. - 이산확률변수 X가 취할 수 있는 값이 x1, x2, x3, … 이고, 이 각각의 값에 확률 p1, p2, p3, … 이 주어질 때, 이 들 사이의 대응관계를 확률분포(Probability distribution)라 하고, 이 것을 표로 나타낸 것을 확..

5. 1. 조건부확률(Conditional probability) - 조건부 확률(Conditional probability): 사건 A가 일어났다는 가정하에 사건 B가 일어날 확률 P(B | A). - P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A). - 확률의 곱셈정리(Multiplicative rule of probability): P(A ∩ B) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A | B). 5. 2. 독립과 종속(Independent and dependent) - 사건 A, B에 대하여 사건 A가 일어나는 것이 사건 B가 일어나는 확률에 영향을 미치지 않을 때(또는 반대), P(B | A) = P(B | Ac) = P(B). P(A | B) = P(A | Bc) = P(A). 일 때, ..

4. 1. 정의(Definition) - 시행(Trial): 같은 조건에서 여러 번 반복할 수 있는 실험이나 관찰. - 표본공간(Sample space): 시행에서 일어날 수 있는 모든 결과의 집합. - 사건(Event): 표본공간의 부분집합. - 근원사건(Elementary event): 표본공간의 부분집합 중 한 개의 원소로만 이루어진 집합. - 전사건(Certain event): 한 시행에서 반드시 일어나는 사건, 표본공간과 같다. - 공사건(Impossible event, Ø): 절대로 일어나지 않는 사건 - 합사건(Union event, A ∪ B): A 또는 B가 일어나는 사건. - 곱사건(Intersection event, A ∩ B): A와 B가 동시에 일어나는 사건. - 배반사건(Mutu..

3. 1. 분할(Division) - 분할(Division): 여러 개의 물건을 몇 개의 묶음으로 나누는 것. - 서로다른 n개를 p개, q개, r개 (p + q + r = n)로 분할하는 방법의 수(Number of Division). 1) p, q, r이 모두 다른 수: nCp X n-pCq X rCr . 2) p, q, r중 어느 두 수가 같음: nCp X n-pCq X rCr X 1 / 2! . 3) p, q, r중 어느 세 수가 같음: nCp X n-pCq X rCr X 1 / 3! . - 분배(Distribution): 분할된 묶음을 일렬로 배열하는 것. n묶음으로 분할하여 n으로 분배하는 방법의 수. = n 묶음으로 분할하는 경우의 수 X n! . - 집합의 분할(Partition of se..

2. 1. 조합(Combination) - 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r(n ≥ r) 개를 택하는 것을 nCr로 표현하고 조합(Combination)이라 부른다. - nCr = nPr / r! = n! / r!(n - r)! . - 순열의 수(Number of Permutation) = 조합의 수(Number of Combination) X 원소를 순서를 생각해 배열하는 방법의 수(n!). - 순열은 순서를 생각하고, 조합은 순서를 생각하지 않고 단순히 뽑는 것을 말한다. - 조합과 관련된 공식(Combination formula). 1) nC0 = 1, nCn = 1, nC1 = n. 2) nCr = nCn – r . 3) nCr = n - 1Cr + n - 1Cr - 1. - 적어도(a..

1. 1. 경우의 수(Number of cases) - 사건(Event): 동일하게 반복할 수 있는 어떤 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과. - 경우의 수(Number of cases): 어떤 사건이 일어날 수 있는 가짓수. - 사건 A의 경우의 수를 m, 사건 B의 경우의 수를 n이라 하면 1) 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m + n. 2) 두 사건이 동시에 일어날 때 사건 A 그리고 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m X n. - 약수의 개수(Number of divisors) 구하는 법: 약수의 개수를 구하고자 하는 수를 소인수분해 하고 소인수분해로 나온 소수들의 지수 값에 각각 + 1을 더한 뒤 모든 값들을 곱한다. ex ) Ap X Bq ..