09. 모평균, 모비율의 신뢰구간(Confidence interval of population expectation and population proportion)

 

9. 1. 모평균의 신뢰구간(Confidence interval of population expectation)

- 표본을 이용해서 모평균의 범위 구하기.

 

  1) 신뢰도 95%의 신뢰구간 : X Bar – 1.96(σ / √n) ≤ m ≤ X Bar + 1.96(σ / √n).

 

  2) 신뢰도 99%의 신뢰구간 : X Bar – 2.58(σ / √n) ≤ m ≤ X Bar + 2.58(σ / √n).

 

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9. 2. 표본비율(Sample proportion)

- 모비율(Population proportion, p): 모집단에서 어떤 성질을 만족하는 것의 비율.

 

- 표본비율(Sample proportion, p Hat): 모집단에서 임의 추출한 표본에서 어떤 성질을 만족하는 것의 비율.

 

 

- 표본비율의 평균, 분산, 표준편차(E, V, σ of sample proportion).

 

  1) Expectation : E(p Hat) = p.

 

  2) Variance : V(p Hat) = p(1 - p) / n.

 

  3) Standard deviation : σ(p Hat) = √(p(1 - p) / n).

 

 

- 표본비율의 분포(Distribution of sample proportion).

 

  모비율이 p이고, 표본의 크기 n이 충분히 클 때, 표본비율 p Hat은 근사적으로 N(p, p(1 - p) / n)를 따른다.

 

  일반적으로 표본의 크기가 충분히 크다는 건 5 ≤ np or 5 ≤ n(1 – p) 일 때를 말한다.

 

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9. 3. 모비율의 신뢰구간(Confidence interval of population proportion)

- 표본비율을 이용해서 모비율의 범위 구하기.

 

 

 

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