엔지니어가 되고 싶은 공돌이

13. 1 표본비율(Sample Proportion) - 모비율(Population Proportion, p): 모집단에서 특정한 성질을 만족하는 대상의 비율. - 표본비율(Sample Proportion, p_hat): 모집단에서 선정한 표본에서 특정한 성질을 만족하는 대상의 비율. - p_hat ≒ N(p, pq/n). [q = 1-p, n is number of samples]  - 표본비율의 차(Subtraction of Sample Proportion).Two independent population proportion p1 , p2 인 두 모집단에서 각각 크기가 n과 m인 표본을 선정할 때, n과 m이 충분히 크다면 각 Sample Proportion은 근사적으로 정규분포를 따른다.   p1_..

12. 1. 표본평균(Sample Mean) - 모집단(Population): 어떤 정보를 얻기 위한 전체 집단. - 표본(Sample): 모집단의 특성을 알기 위해 모집단에서 추출된 일부 집단.   현실에서 모집단 전체를 조사하는 건 거의 불가능 하므로 표본으로 모집단의 특징을 예측한다. - Population Mean : μ, Population Variance: σ2, Sample Mean : X_Bar.  MeanVariancePopulationμσ2Sampling Without Replacement X_Barμ(σ2 / n) X (N-n)/(N-1)Sampling With Replacement X_Barμσ2 / n  - Population의 크기 N이 충분히 크다면 (σ2 / n) X (N-n..

11. 1. 정규분포(Normal Distribution) - X ~ N(μ, σ2).   - 정규분포의 성질(Properties of Normal Distribution)   1) f(x)는 x = μ에 대하여 좌우대칭이고, 최댓값을 가진다. 따라서 Me = Mo = μ 이다.   2) x = μ ± σ 에서 f(x)는 변곡점(Inflection Point)을 가진다.   3) μ는 f(x)의 중심을, σ는 흩어진 정도를 나타내며, 값이 작을수록 밀집되어 있다.    - 표준정규분포(Standard Normal Distribution, Φ(z)): Z ~ N(0, 1).   1) Φ(z)는 z = 0에 대하여 좌우대칭이고, 최댓값을 가진다. 따라서 Me = Mo = 0 이다.   2) P(Z > 0) ..

10. 1. 균등분포(Uniform Distribution) - 두 점 a, b (a  - X ~ U(a, b).   - Mean: (a + b)/2, Variance: (b - a)2 / 12. - 누적분포함수(Culmulative Distribution Function)   10. 2. 지수분포(Exponential Distribution) - 관심의 대상이 되는 사건이 처음 발생할 때까지 걸리는 시간에 관한 확률분포. - 관심의 대상이 되는 사건이 처음 발생할 때까지의 횟수는 Geometric Distribution이다. - 관심의 대상이 되는 사건이 단위 시간동안 일어나는 사건들의 숫자에 관련된 확률분포는 Poisson Distribution 이고, Exponential Distribution은 ..

9. 1. 기하분포, 음이항분포(Geometric Distribution, Negative Binomial Distribution) - 기하분포(Geometric Distribution): 매 시행에서 성공률이 p인 베르누이 실험을 처음 성공할 때 까지 독립적으로 반복 시행한 횟수에 관한 확률분포. - X ~ G(p). - Mean: 1/p, Variance: q/p2.  - 음이항분포(Negative Binomial Distribution): 매 시행에서 성공률이 p인 베르누이 실험을 r번 성공할 때 까지 독립적으로 반복 시행한 횟수에 관한 확률분포. - X ~ NB(r, p).   - Mean: r/p, Variance: rq / p2.  9. 2. 포아송 분포(Poisson Distribution)..

8. 1. 이산균등분포(Discrete Uniform Distribution) - 각 시행의 결과에 따른 확률이 모두 같은 이산확률변수. - f(x) = 1/n , x = 1, 2, … , n. - X ~ DU(n). - 모수(Parameter): State Space와 p.m.f 를 결정하는 Constant. - Mean: (n + 1) / 2 , Variance: (n2 – 1) / 12.  8. 2. 초기하분포(Hypergeometric Distribution) - 성공이 M이고, 실패가 N-M 인 크기가 N인 모집단에서 비복원으로 n개의 표본을 취할 때, 표본 내 성공의 횟수를 x로 나타내는 확률분포. - f(x) = ( MCx X N-MCn-x ) / NCn . [max(0, n+M-N) ≤ x..

7. 1. 결합확률분포 기댓값(Expected Value of Joint Probability Distribution)      - Random Variable X와 Y가 Independent 이면 E(XY) = E(X)E(Y).  - 공분산(Covariance)   - 공분산의 성질(Properties of Covariance).   1) Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y).   2) Cov(X, X) = Var(X).   3) Cov(aX + b, cY + d) = acCov(X, Y).   4) Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2Cov(X, Y).   5) X 와 Y가 Independent -> Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y). - 상관계수..

6. 1. 조건부 확률분포(Conditional Probability Distribution) - Discrete Random Variable에 대해서 조건부 확률질량함수(Conditional Probability Mass Function). - Continuous Random Variable 에 대해서 조건부 확률밀도함수(Conditional Probability Density Function).   1) f(x | y) = P(X = x | Y = y) = f(x, y) / fY (y).   2) f(y | x) = P(Y = y | X = x) = f(x, y) / fX (x).  - Random Variable Y = y 일 때, a ≤ b 의 Conditional Probability.  - f..

5. 1. 결합확률분포(Joint Probability Distribution) - 결합확률질량함수(Joint Probability Mass Function: j.p.m.f): Discrete Random Variable X와 Y가 있을 때 이를 결합하여 P(X = x, Y = y)를 각각 구하고, 이 들의 분포를 나타낸 함수 f(x, y). - 주변확률질량함수(Marginal Probability Mass Function: m.p.m.f): j.p.m.f에서 하나의 변수에만 집중하여 나타낸 함수.   - 결합확률밀도함수(Joint Probability Density Function: j.p.d.f): Continuous Random Variable X와 Y를 결합하고,이 들의 분포를 나타낸 함수 f(x..

4. 1. 기댓값(Expected value) - 기대값(Expected value): 확률분포의 중심을 나타내는 척도, 확률변수 X가 취하는 각각의 값을 그 경우의 확률과 곱하여 모두 더한 값. - 이산확률변수의 기대값(Expected value of Discrete Random Variable) - 연속확률변수의 기대값(Expected value of Continuous Random Variable) - E(x2)을 구할 때는 x -> x2로 바꿔서 f(x)에 곱해준다. - 모든 확률변수의 Expected value가 존재하는 것은 아니다.   - 중앙값(Median, Me): 확률변수 X의 Distribution Function F(x)에 대하여 F(x0) = 0.5를 만족하는 x0.   중앙값은 ..