엔지니어가 되고 싶은 공돌이

2. 1. 조합(Combination) - 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r(n ≥ r) 개를 택하는 것을 nCr로 표현하고 조합(Combination)이라 부른다. - nCr = nPr / r! = n! / r!(n - r)! . - 순열의 수(Number of Permutation) = 조합의 수(Number of Combination) X 원소를 순서를 생각해 배열하는 방법의 수(n!). - 순열은 순서를 생각하고, 조합은 순서를 생각하지 않고 단순히 뽑는 것을 말한다. - 조합과 관련된 공식(Combination formula). 1) nC0 = 1, nCn = 1, nC1 = n. 2) nCr = nCn – r . 3) nCr = n - 1Cr + n - 1Cr - 1. - 적어도(a..

1. 1. 경우의 수(Number of cases) - 사건(Event): 동일하게 반복할 수 있는 어떤 실험이나 관찰에 의하여 일어나는 결과. - 경우의 수(Number of cases): 어떤 사건이 일어날 수 있는 가짓수. - 사건 A의 경우의 수를 m, 사건 B의 경우의 수를 n이라 하면 1) 두 사건이 동시에 일어나지 않을 때 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m + n. 2) 두 사건이 동시에 일어날 때 사건 A 그리고 사건 B가 일어나는 경우의 수는 m X n. - 약수의 개수(Number of divisors) 구하는 법: 약수의 개수를 구하고자 하는 수를 소인수분해 하고 소인수분해로 나온 소수들의 지수 값에 각각 + 1을 더한 뒤 모든 값들을 곱한다. ex ) Ap X Bq ..

11. 1. 지수의 정의(Definition of exponent) - 지수법칙(exponents formula) (1). 1) aman = am + n. 2) (am)n = am X n. 3) (ab)n = anbn, (a / b)n = an / bn. 4) [m > n] am / an = am - n. [m = n] am / an = 1. [m 0 이면 실근은 2개..

10. 1 Σ의 기본공식(formula of sigma) - 수열의 첫째항부터 제 n항 까지의 합을 기호로 Σ를 이용하여 간단히 나타낸다. - Σ의 기본성질. - 자연수와 거듭제곱의 합. 10. 2. 여러가지 수열의 합(Sum of various sequences) - 분수꼴(Fraction)로 된 수열의 합은 부분분수로 변형하여 계산한다. - 무리수(Irrational number)를 가지고 있는 수열의 합은 분모를 유리화 하고, 자연수를 차례로 대입하여 계산한다. - 군수열: 수열에서 몇 개의 항이 일정한 규칙에 따라서 존재하며, 그에 따라 짝을 정할 수 있는 수열. 앞에서부터 규칙에 따라 분류하여 제 1 군, 제 2 군, 제 3 군, … 으로 부른다. - 군수열을 푸는 방법은 앞에서부터 규칙성을 갖..

9. 1. 수열(Sequence) - 수열(Sequence): 일정한 규칙에 따라 차례로 나열된 수의 열. - 유한수열(Finite sequence): 항의 개수가 유한개인 수열. - 무한수열(Infinite sequence): 항의 개수가 무한인 수열. - 수열은 처음부터 a1, a2, a3, … an … 으로 나타내고, 앞부터 첫째항, 둘째항, 셋째항 … n째항이라하며, an을 수열의 일반항(General term of a sequence) 이라고 부른다. - 수열을 표현할 때 일반적으로 {an} 으로 표현한다. 9. 2. 등차수열(Arithmetic sequence) - 등차수열(Arithmetic sequence)은 첫째항부터 일정한 수를 더해서 얻어지는 수열을 말하고, 일정한 수를 공차(Comm..

8. 1. 무리식(Irrational expression) - 무리식(Irrational expression): 유리식으로 나타낼 수 없고, root 안에 문자가 포함되어 있는 식. - 실수라는 조건하에서 정의역의 범위: 분모 ≠ 0, (root 안의 식의 값) ≥ 0. - 무리수가 서로 같을 조건 1) a + b√c = 0. ⇔ a = 0, b = 0. 2) a + b√c = d + e√c. ⇔ a = d, b = e. 3) a + √b = c + √d. ⇔ a = c, b = d. 유리수는 유리수끼리, 무리수는 무리수끼리 비교한다. 8. 2. 무리함수(Irrational function) - 무리함수(Irrational function): y = f(x)에서 f(x)가 root를 포함할 때. - 무리..

7. 1. 유리식(Rational expression) - 유리식(Rational expression): 두 다항식 A, B(B ≠ 0)에 대하여 A / B 의 꼴로 나타내어지는 식. - B가 상수이면 A / B는 다항식(Polynomial), B가 일차 이상의 다항식이면 A / B는 분수식(Fractional expression). - A / B = (A X C) / (B X C) , A / B = (A ÷ C) / (B ÷ C). - 유리식의 사칙연산(Operations with rational expressions). 1) (A / C) + (B / C) = (A + B) / C , (A / C) – (B / C) = (A - B) / C. 2) (A / C) + (B / D) = (AD + BC)..

6. 1. 합성함수(Composite function) - 두 함수 f : X -> Y, g : Y -> Z의 합성함수는 기호로 gㅇf : X -> Z 로 나타내고 일반적으로 (gㅇf)(x) = g(f(x))로 표현한다. - g(f(x))에서 f의 치역은 g의 정의역의 부분집합이어야 한다. - g(f(x))의 정의역은 f의 정의역과 같고, 공역은 g의 공역과 같다. - 합성함수의 성질(Properties of composite function). 1) gㅇf ≠ fㅇg. -> 교환법칙 성립 X. 2) hㅇ(gㅇf) = (hㅇg)ㅇf = h(g(f(x))). -> 결합법칙 성립 O. 3) Iㅇf = fㅇI = f. [I is identity function] 6. 2. 역함수(Inverse function..

5. 1. 함수의 정의(Definition of Function) - 두 집합 X, Y가 주어졌을 때, 집합 X의 원소에 집합 Y의 원소를 짝지어 주는 것을 집합 X에서 집합 Y로의 대응(Correspondence)이라고 한다. - 두 집합 X, Y에 대하여 집합 X의 각 원소에 집합 Y의 원소가 꼭 하나씩만 대응할 때, 이 대응을 집합 X에서 Y로의 함수(Function)라고 한다. f : X -> Y - 함수가 될 수 없는 경우(Not a function) 1) X의 원소 중에서 대응하지 않고 남아있는 원소가 있을 때. 2) X의 한 원소가 Y의 2개 이상의 원소에 대응될 때. - f : X -> Y 에서 집합 X를 정의역(Domain), 집합 Y를 공역(Codomain)이라고 한다. - 함숫값은 집..

4. 1. 증명(Proof) - 증명(Proof): 정의나 이미 옳다고 밝혀진 성질들을 이용하여 어떤 명제가 참임을 밝혀내는 것. - 명제 p → q가 참임을 증명하는 방법에는 직접증명법과 간접증명법이 있다. - 직접증명법(Direct proof): 명제의 가정에서 출발해 순차적으로 결론에 도달하는 방법. - 간접증명법(Indirect proof): 직접증명법으로 증명하기 어렵거나 복잡할 경우, 우회적으로 증명하는 방법. 1) 대우를 이용한 증명법(Proof method using contraposition): 주어진 명제의 대우가 참임을 증명해서 주어진 명제가 참임을 밝히는 방법. 2) 귀류법(Proof by contradiction): 주어진 명제의 결론을 부정하여, 명제의 가정이 모순됨을 보여 명제..