엔지니어가 되고 싶은 공돌이

8. 1. 부정적분(Indefinite Integral) - 적분은 미분의 역연산이다. - F(x)의 도함수가 f(x) 일 때, F(x)를 f(x)의 부정적분(Indefinite Integral)이라 부른다. - 적분의 기호로 ∫ (integral) 을 사용한다. - ∫ f(x)dx = F(x) + C. 여기서 dx는 x를 기준으로 적분한다는 걸 의미하고, x를 적분변수(Integral Variable), C는 적분상수(Integral Constant)라 부른다. - 부정적분과 미분의 관계(Relationship between Indefinite integral and Differential). 1) ∫ {d/dx f(x)} dx = f(x) + C. → 미분하고 적분하면 기존의 식 + C. 2) d/d..

7. 1. 함수의 극대와 극소(Local Maximum and Minimum Values of a Function) - 함수의 극대와 극소(Local Maximum and Minimum Values of a Function). 1) x = a의 좌우에서 f(x)가 증가상태에서 감소상태로 바뀔 때, f(x)는 x = a에서 극대(Local Maximum)라 하고, f(a)를 극댓값이라 부른다. 2) x = b의 좌우에서 f(x)가 감소상태에서 증가상태로 바뀔 때, f(x)는 x = b에서 극소(Local Minimum)라 하고, f(b)를 극솟값이라 부른다. - 극댓값과 극솟값을 합쳐서 극값(Local Extrema)이라 부른다. - y = f(x)에서 x = a에서 미분가능하고 x = a에서 극값을 가지..

6. 1. 접선의 방정식(Equation of Tangent Line) - y = f(x)에서 접점 (a , f(a))에서의 접선의 방정식. y = f’(a)(x - a) + f(a). - 기울기 m만 주어졌다면 접점을 미지수 (t , f(t)) 로 놓고 f’(t) = m 을 이용해 접점의 좌표를 구한다. - 곡선 밖의 한 점이 주어졌다면 접점을 미지수 (t , f(t)) 로 놓고, 접선의 방정식 y = f’(t)(x - t) + f(t)를 세운 다음 곡선 밖의 한점을 접선의 방정식에 대입한다. - y = f(x)에서 접점 (a , f(a))에서의 접선에 수직인 직선의 방정식. y = - 1/f’(a) X (x - a) + f(a). - 두 곡선의 공통접선(Common Tangent of Two Curv..

5. 1. 미분계수(Differential Coefficient) - 평균변화율(Average Rate of Change): 함수 f(x)에서 x의 값이 a에 b까지 변할 때, Δy / Δx 를 구간 [a, b]의 평균변화율이라 부른다. Δy / Δx = ( f(b) – f(a) ) / (b – a) = ( f(a + Δx) – f(a) ) / Δx. - 평균변화율은 두 점 (a, f(a)), (b, f(b)) 를 지나는 직선의 기울기와 같다. - 미분계수(Differential Coefficient): 함수 f(x)에서 x = a에서의 미분계수 f’(a) 는 f’(a) = lim (Δx → 0) ( f(a + Δx) – f(a) ) / Δx . = lim (h → 0) ( f(a + h) – f(a) ..

4. 1. 함수의 연속(Continuation of Functions) - 함수 f(x)가 x = a에서 연속이기 위한 조건(Conditions for f(x) to be continuous at x = a). 1) f(a) 가 존재. 2) lim (x → a) f(x) 가 존재. 3) f(a) = lim (x → a) f(x). - a ≤ x ≤ b = [a, b] , a ≤ x < b = [a, b) , a

3. 1. 함수의 극한(Limit of a Function) - (x → a) 일 때 함수의 수렴(Convergence of the function when (x → a)). [a is real number]. 1) 함수 f(x)에서 x ≠ a이고, x의 값이 a에 한 없이 가까워질 때 f(x)가 일정한 값 A 에 한 없이 가까워지면 lim (x → a) f(x) = A. - (x → a) 일 때 함수의 발산(Divergence of the function when (x → a)). [a is real number]. 1) 함수 f(x)에서 x ≠ a이고, x의 값이 a에 한 없이 가까워질 때 f(x)가 양의무한대나 음의무한대로 발산하면 lim (x → a) f(x) = ∞ , lim (x → a) f(..

2. 1. 급수의 수렴과 발산(Convergence and Divergence of Series) - 급수(Series): 수열의 각 항을 덧셈기호로 연결한 a1 + a2 + a3 + … + an + … 을 급수라 부른다. a1 + a2 + a3 + … + an + … = Σ (n = 1 → ∞) an . - 부분합(Partial Sum): 급수에서 첫째항부터 n항 까지의 합을 Sn 이라고 칭하고 부분합이라 읽는다. Sn = a1 + a2 + a3 + … + an = Σ (k = 1 → n) ak . - 부분합으로 이루어진 수열 S1, S2, S3, … , Sn, … 이 일정한 값 S에 수렴하면, lim (n → ∞) Sn = lim (n → ∞) Σ (k = 1 → n) ak = Σ (n = 1 → ∞..

1. 1. 수열의 수렴과 발산(Convergence and Divergence of Sequences) - 수열 a1, a2, … , an , … 에서 n이 한 없이 커짐에 따라 an이 일정한 값 A에 한 없이 가까워지면 수열 {an}은 A에 수렴한다(Convergence)고 하며, A를 {an}의 극한 값(Limit Value)이라고 한다. lim (n → ∞) an = A. - n → ∞ 은 양의 방향으로 n이 한 없이 커진다는 것을 의미한다. n → -∞ 은 음의 방향으로 n이 한 없이 커진다는 것을 의미한다. - 수열 {an}이 수렴하지 않을 때, 수열 {an}은 발산한다(Divergnece)고 한다. 이 때 극한 값은 없다. - 수열 {an}이 n이 한 없이 커질 때 an도 그 값이 한 없이 양..