엔지니어가 되고 싶은 공돌이

17. 1. 다변수 함수(Function of Several Variables) - y = f(x) 처럼 이변수 함수(Function of Two Variables)와는 달리, z = f(x, y) 처럼 3개 이상의 변수로 구성된 함수를 다변수 함수(Function of Several Variables)라 부른다. - 이변수 함수를 2차원 좌표계에 표현하듯 삼변수 함수는 3차원 좌표계에 표현할 수 있다.  - 다변수 함수에서도 극한(Limit)을 정의할 수 있다.   lim ( (x, y) → (a, b) ) f(x, y) = A. - (x, y)에서 (a, b)로 가능 경로는 무수히 많은데 경로 C1 과 경로 C2 로 갔을 때의 극한 값이 서로 같다면 극한 값이 존재(Convergence)하고, 서로 ..

16. 1. 벡터(Vector) - 크기만을 갖는 물리량을 스칼라(Scalar), 크기와 방향을 갖는 물리량을 벡터(Vector)라 부른다. - 선분을 표시할 때는 선분 문자 위에 ( - ) 작대기를, 벡터를 표현할 때는 문자 위에 (→) 화살표를 그린다.  - 점 A에서 출발해 점 B로 향하는 벡터를 vector AB(원래는 문자 위 화살표 표시 필요)라 표현한다. - 점 A를 시점(Initial point), 점 B를 종점(Terminal Point)이라 부르고, vector AB의 크기(Length)는 | vector AB | 로 나타낸다. - 단위벡터(Unit Vector): 크기가 1인 벡터.  - 벡터의 덧셈과 뺄셈(Addition and Subtraction of Vector).   - 좌표..

15. 1. 매개곡선(Parametric Curve) - 매개방정식(Parametric Equation): x와 y가 모두 제 3의 변수인 t의 함수로 표현될 때의 방정식.   ex) x = f(t), y = g(t). - 매개곡선(Parametric Curve): t의 값이 변함에 따라 점 (x, y) 가 그리는 곡선.  - 매개방정식의 미분(Differential of Parametric Equation)   dy / dx = (dy/dt) / (dx/dt).   d2y / dx2 = (d (dy / dx) /dt) / (dx / dt).  - 넓이(Area)   a부터 b까지, y = F(x) 아래의 넓이는 ∫ab F(x) dx 이다. 곡선이 x = f(t), y = g(t)로 주어지고, t가 c ..

14. 1. 멱급수(Power Series) - 멱급수(Power Series).  (x - c)에 대한 멱급수(Power Series)라고 부른다.  - Power Series는 다음 3가지 중 하나만을 만족한다.    1) x = c일 때만 수렴.    2) x의 모든 값에 대해 수렴.    3) 적당한 양수 R이 존재해서 | x – c | R 일 때 발산한다.       R을 수렴 반지름(Radius of Convergence)라 부른다.   - Ratio Test, Root Test를 이용해 Radius of Convergence, 수렴구간(Interval of Convergence)을 구한다.구간을 구하고 구간의 끝점에서 직접 수렴 여부를 한번 더 구해야 한다.  14. 2. 테일러 급수와 매..

13. 1. 적분판정법과 비교판정법(Integral Test and Comparison Test) - 일반적으로 급수의 합을 구하는 것은 어렵다. 하지만 급수의 합을 명확하게 찾지 않고도 급수가 수렴하는지 발산하는지 결정할 수 있다. 1) 적분판정법(Integral Test) 함수 f(x)가 연속이고, 양수이며, 감소한다고 할 때, an = f(n)이라 하면,   - ∫(1 → ∞) f(x) dx가 수렴하면, Σ (n = 1 → ∞) an 은 수렴한다.   - ∫(1 → ∞) f(x) dx가 발산하면, Σ (n = 1 → ∞) an 은 발산한다.   굳이 1에서 시작할 필요는 없다. n = 2이면 2부터 시작하면 된다.  2) p Series Σ (n = 1 → ∞) 1 / np 는 p > 1일 때는 수..

12. 1. 수열(Sequence) - 수열 a1, a2, … , an , … 에서 n이 한 없이 커짐에 따라 an이 일정한 값 A에 한 없이 가까워지면 수열 {an}은 A에 수렴한다(Convergence)고 하며, A를 {an}의 극한 값(Limit Value)이라고 한다.   lim (n → ∞) an = A. - 수열 {an}이 수렴하지 않을 때, 수열 {an}은 발산한다(Divergence)고 한다. 이 때 극한 값은 없다.  - 수열 극한 값의 계산(Calculation of Sequence Limits)   lim (n → ∞) an = A , lim (n → ∞) bn = B ,     1) lim (n → ∞) can = c X lim (n → ∞) an = cA.   2) lim (n →..

11. 1. 곡선 사이의 넓이(Area between Curves) - 두 함수 f와 g는 연속이고, [a, b]에 속한 모든 x에 대해 f(x) ≥ g(x)일 때,   y = f(x)와 y = g(x) 및 두 직선 x = a, x = b로 둘러싸인 영역의 넓이 A는 다음과 같다.   A = ∫ab { f(x) – g(x) }dx. - 두 함수 f와 g는 연속이고, [c, d]에 속한 모든 y에 대해 f(y) ≥ g(y)일 때,   x = f(y)와 x = g(y) 및 두 직선 y = c, y = d로 둘러싸인 영역의 넓이 A는 다음과 같다.   A = ∫cd { f(y) – g(y) }dy.  11. 2. 부피(Volume) - x = a, x = b 사이에 놓여있는 입체 S가 있고,   S의 단면의 ..

10. 1. 정적분의 계산(Calculation of Definite Integrals) - 정적분의 공식(Definite Integral Formula).   1) ∫ab kf(x) dx = k∫ab f(x) dx. [k is real number]   2) ∫ab ( f(x) ± g(x) )dx = ∫ab f(x) dx ± ∫ab g(x) dx.   3) ∫ab f(x) dx = ∫ac f(x) dx + ∫cb f(x) dx.   4) ∫ab A(x - a)(x - b) dx = -A/6 X (b - a)3.  10. 2. 치환적분법(Intergration by Substitution) - 기존 피적분함수로 적분하기 어려울 경우 다른 변수로 바꾸어 적분하는 방법. - u = g(x) 를 이용해 치환적..

9. 1. 부정적분(Indefinite Integral) - 적분은 미분의 역연산이다. - F(x)의 도함수가 f(x) 일 때, F(x)를 f(x)의 부정적분(Indefinite Integral)이라 부른다. - 적분의 기호로 ∫ (integral) 을 사용한다. - ∫ f(x)dx = F(x) + C.   여기서 dx는 x를 기준으로 적분한다는 걸 의미하고, x를 적분변수(Integral Variable), C는 적분상수(Integral Constant)라 부른다.  9. 2. 정적분(Definite Integral) - 부정적분은 함수(Function)를, 정적분은 실수(Real Number)(도형의 넓이와 부피 등)를 의미한다. - 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속일 때,   - 정적분의 ..

8. 1. 함수의 최대값과 최솟값(Global Maximum and Minimum Values of a Function) - 함수의 극대와 극소(Local Maximum and Minimum Values of a Function).   1) x = a의 좌우에서 f(x)가 증가상태에서 감소상태로 바뀔 때, f(x)는 x = a에서 극대(Local Maximum)라 하고, f(a)를 극댓값이라 부른다.   2) x = b의 좌우에서 f(x)가 감소상태에서 증가상태로 바뀔 때, f(x)는 x = b에서 극소(Local Minimum)라 하고, f(b)를 극솟값이라 부른다.  - y = f(x)에서 x = a에서 미분가능하고 x = a에서 극값을 가지면 f’(a) = 0 이다.  - 극대 극소를 찾는 방법은 ..