엔지니어가 되고 싶은 공돌이

11. 1. 직선의 방정식(Equation of a Straight Line) - position vector a 인 점 A를 지나고 vector u에 평행한 직선의 방정식 p = a + tu. [p is vector & t is real number] - 점 A(x1 , y1, z1) 을 지나고 vector u = (a, b, c) 에 평행한 직선의 방정식 (x – x1) / a = (y – y1) / b = (z – z1) / c. 만약 분모가 0이면 ex) a = 0 이면, 방정식은 x = x1 , (y – y1) / b = (z – z1) / c 꼴로 표현한다. - 두 점 A(x1 , y1 , z1), B(x2 , y2 , z2) 를 지나는 직선의 방정식 (x – x1) / (x2 – x1) = ..

10. 1. 공간벡터의 연산(Operations of Space Vector) - 평면에서의 벡터를 평면 벡터라 하듯, 공간에서의 벡터를 공간 벡터(Space Vector)라 부른다. - 공간 벡터에서도 vector a = vector b, vector -a, zero vector, unit vector 를 사용한다. - 공간 벡터에서는 덧셈, 뺼셈, 실수배는 동일하게 할 수 있다. - 덧셈에서는 교환법칙, 결합법칙이 성립한다. 10. 2. 공간벡터의 성분(Component of Space Vector) - 원점 O를 시점으로 하고 두 점 E1(1, 0, 0), E2(0, 1, 0), E3(0, 0, 1)을 각각 종점으로 하는 세 unit vector를 vector e1, vector e2, vector..

9. 1. 좌표공간(Coordinate Space) - 평면에서는 x축, y축을 사용하듯, 공간에서는 x-axis, y-axis, z-axis의 3개의 좌표축을 사용한다. - x축 y축을 포함하는 평면을 xy-plane, y축 z축을 포함하는 평면을 yz-plane, z축 x축을 포함하는 평면을 zx-plane이라 부르고, 이들 세 평면을 통틀어 좌표평면이라 부른다. 3개의 좌표축과 3개의 좌표평면이 존재하는 공간을 좌표공간(Coordinate Space)이라 부른다. - 점 A(a, b, c)와 1) x축에 대하여 대칭인 점은 (a, -b, -c). 2) y축에 대하여 대칭인 점은 (-a, b, -c). 3) z축에 대하여 대칭인 점은 (-a, -b, c). 4) 원점에 대하여 대칭인 점은 (-a, -..

8. 1. 공간의 위치 관계(Positional Relationship in Three-Dimension) - 두 직선의 위치 관계(Positional Relationship Between Two Straight Lines) 1) 한 점에서 만난다. 2) 평행하다. 3) 꼬인 위치에 있다. - 직선과 평면의 위치 관계(Positional Relationship Between Straight Line and Plane) 1) 한 점에서 만난다. 2) 직선이 평면에 포함된다. 3) 평행하다. - 두 평면의 위치 관계(Positional Relationship Between Two Planes) 1) 만난다. 2) 평행하다. - 공간에서 직선(l)과 평면(a)이 평행하면 l // a 로 표현. - 공간에서 직..

7. 1. 평면운동에서의 속도와 가속도(Velocity and Acceleration in Plane Motion) - 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 (x ,y)가 x = f(t) , y = g(t)라 할 때, 1) 속도(Velocity) = (f’(t) , g’(t)). 2) 속력(Speed) = √[ {f’(t)}2 +{g’(t)}2 ]. 3) 가속도(Acceleration) = (f’’(t), g’’(t)). 가속도의 크기(Magnitude of Acceleration) = √[ {f’’(t)}2 +{g’’(t)}2 ]. -> 속도, 가속도는 크기와 방향을 가지는 벡터량이고, 속력은 크기만 가지는 스칼라량이다. 7. 2. 평면 위에서의 곡선의 길이(Length of Curve ..

6. 1. 평면벡터의 내적(Dot Product of Plane Vector) - vector a, vector b의 내적(Dot Product)은 a · b = | a | | b | cos θ. [0° ≤ θ ≤ 180°] - a · a = | a |2 . - 내적은 결과는 스칼라(실수, Scalar, Real number)이다. - a = (a1 , a2), b = (b1 , b2) => a · b = a1b1 + a2b2 . - vector a, vector b, vector c에 대하여 1) 교환법칙(Commutative Property): a · b = b · a . 2) 결합법칙(Associative Property): (ka) · b = a · (kb) = k(a · b). [ k is re..

5. 1 위치벡터(Position Vector) - 위치벡터(Position Vector): 한 점(or 기준점) O를 시점으로 하는 vector OA를 점 A의 위치벡터라 부른다. - AB = OB – OA. [AB, OB, OA is vector] - 선분의 내분점과 외분점의 위치벡터(The Internally and Externally Dividing Points of a Triangle). 1) 선분 AB를 m : n 으로 내분(Internally Dividing Point)하는 점 P 의 position vector p는 p = (mb + na) / (m + n). [a , b, p is vector] 2) 선분 AB를 m : n 으로 외분(Externally Dividing Point)하는 점..

4. 1. 벡터(Vector) - 크기만을 갖는 물리량을 스칼라(Scalar), 크기와 방향을 갖는 물리량을 벡터(Vector)라 부른다. - 선분을 표시할 때는 선분 문자 위에 ( - ) 작대기를, 벡터를 표현할 때는 문자 위에 (→) 화살표를 그린다. - 점 A에서 출발해 점 B로 향하는 벡터를 vector AB(원래는 문자 위 화살표 표시 필요)라 표현한다. - 점 A를 시점(Start point), 점 B를 종점(End Point)이라 부르고, vector AB의 크기(Length)는 | vector AB | 로 나타낸다. - 단위벡터(Unit Vector): 크기가 1인 벡터. - vector가 서로 같을 때 vector a = vector b 와 같이 나타낸다. - vector A와 크기가 같..

3. 1. 음함수의 미분법(Differentiation of Implicit Funtion) - y = f(x) 꼴의 함수를 f(x, y) = 0의 꼴로 나타날 때 이를, 음함수(Implicit Function)라고 부른다. - 음함수의 미분법은 x를 미분할 때 x와 관련된 변수 y도 미분하기 위한 방법이다. 또한 f(x, y) = 0 꼴의 함수를 y = f(x) 꼴로 변경하기 어려울 때 바로 미분하기 위해서 사용한다. - f(x, y) = 0 에서 각 항에 대하여 x에 대하여 미분한 후 dy/dx 를 구한다. ex) 4x2 + 2y2 = 29. derived function: 8x + 4y(dy/dx) = 0 => dy/dx = - 2x/y. ex ) 2xy = 0. derived function: 2..

2. 1. 쌍곡선의 방정식(Equation of Hyperbola) - 쌍곡선(Hyperbola): 평면 위의 두 정점 F와 F’ 으로부터의 거리의 차가 일정한 점 P의 전체 집합. - 초점(Focus): 두 정점 F와 F’. - 중심(Center): 두 초점을 이은 선분의 중점. 1) 두 초점 F(c, 0), F’(c, 0)으로부터의 거리의 차가 2a 인 쌍곡선의 방정식. => x2 / a2 - y2 / b2 = 1. [a2 + b2 = c2] => 초점의 좌표: F(c, 0) , F(-c, 0). => 꼭짓점의 좌표: (a, 0), (-a, 0). => 중심의 좌표: (0, 0). 2) 두 초점 F(0, c), F’(0, c)으로부터의 거리의 차가 2b 인 쌍곡선의 방정식. => x2 / a2 - y..