엔지니어가 되고 싶은 공돌이

3. 1. 음함수의 미분법(Differentiation of Implicit Funtion) - y = f(x) 꼴의 함수를 f(x, y) = 0의 꼴로 나타날 때 이를, 음함수(Implicit Function)라고 부른다. - 음함수의 미분법은 x를 미분할 때 x와 관련된 변수 y도 미분하기 위한 방법이다. 또한 f(x, y) = 0 꼴의 함수를 y = f(x) 꼴로 변경하기 어려울 때 바로 미분하기 위해서 사용한다. - f(x, y) = 0 에서 각 항에 대하여 x에 대하여 미분한 후 dy/dx 를 구한다. ex) 4x2 + 2y2 = 29. derived function: 8x + 4y(dy/dx) = 0 => dy/dx = - 2x/y. ex ) 2xy = 0. derived function: 2..

2. 1. 쌍곡선의 방정식(Equation of Hyperbola) - 쌍곡선(Hyperbola): 평면 위의 두 정점 F와 F’ 으로부터의 거리의 차가 일정한 점 P의 전체 집합. - 초점(Focus): 두 정점 F와 F’. - 중심(Center): 두 초점을 이은 선분의 중점. 1) 두 초점 F(c, 0), F’(c, 0)으로부터의 거리의 차가 2a 인 쌍곡선의 방정식. => x2 / a2 - y2 / b2 = 1. [a2 + b2 = c2] => 초점의 좌표: F(c, 0) , F(-c, 0). => 꼭짓점의 좌표: (a, 0), (-a, 0). => 중심의 좌표: (0, 0). 2) 두 초점 F(0, c), F’(0, c)으로부터의 거리의 차가 2b 인 쌍곡선의 방정식. => x2 / a2 - y..

1. 1. 포물선의 방정식(Equation of Parabola) - 포물선(Parabola): 평면 위의 한 정점 F와 이 점을 지나지 않는 한 정직선 l에 이르는 거리가 같은 점 P의 자취. - 초점(Focus): 정점 F. - 준선(Derectrix): 정직선 l. - 축(Axis): 초점 F를 지나고, 준선 l에 수직인 직선. - 꼭짓점(Vertex): 포물선과 축의 교점. - 초점의 좌표를 F(p, 0) , 준선을 x = - p 로 할 때의 포물선의 방정식의 표준형은 y2 = 4px. 이 때, 꼭짓점의 좌표는 (0, 0), 축의 좌표는 y = 0이다. - 초점의 좌표를 F(0, p) , 준선을 y = - p 로 할 때의 포물선의 방정식의 표준형은 x2 = 4py. 이 때, 꼭짓점의 좌표는 (0,..

12. 1. 정적분(Definite Integral) - 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속일 때, - 정적분의 성질(Properties of Definite Integral). - 정적분의 공식(Definite Integral Formula). 1) ∫ab kf(x) dx = k∫ab f(x) dx. [k is real number] 2) ∫ab ( f(x) ± g(x) )dx = ∫ab f(x) dx ± ∫ab g(x) dx. 3) ∫ab f(x) dx = ∫ac f(x) dx + ∫cb f(x) dx. 4) ∫ab A(x - a)(x - b) dx = -A/6 X (b - a)3. - f(x) 가 f(-x) = f(x)를 만족할 때, ∫-aa f(x) dx = 2 ∫0a f(x) dx. ->..

11. 1. y = xn의 부정적분(Indefinite Integral of y = xn) - xn 의 부정적분. 1) ∫ xn dx = 1/(n + 1) X xn + 1 + C. 2) ∫(ax + b)n dx = 1/a X 1 / (n + 1) X (ax + b)n + 1 + C. 3) if) (n = -1) -> ∫ 1/x dx = ln | x | + C. - 부정적분의 공식(Formula of Indefinite Integral). 1) ∫ kf(x) dx = k ∫ f(x) dx. [k is real number] 2) ∫ (f(x) ± g(x)) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx. 11. 2. 삼각함수의 부정적분(Indefinite Integral of Trigonometric F..

10. 1. 곡선의 오목, 볼록과 변곡점(Concave, Convex, and Inflection Points of Curves) - y = x2 같은 그래프를 아래로 볼록(위로 오목) 하다고 한다. - y = -x2 같은 그래프를 위로 볼록(아래로 오목) 하다고 한다. - 곡선 y = f(x)가 어떤 구간에서 1) f’’(x) > 0 이면 f(x)는 이 구간에서 아래로 볼록하다. 접선의 기울기가 증가. 2) f’’(x) < 0 이면 f(x)는 이 구간에서 위로 볼록하다. 접선의 기울기가 감소. - 한 점의 좌우에서 곡선이 아래로 볼록에서 위로 볼록으로, 위로 볼록에서 아래로 볼록으로 바뀔 때 이 점을 변곡점(Inflection Point)이라 부른다. - f’’(a) = 0 이고, x = a의 좌우에서..

9. 1. 접선의 방정식(Equation of Tangent Line) - y = f(x)에서 접점 (a , f(a))에서의 접선의 방정식. y = f’(a)(x - a) + f(a). - 기울기 m만 주어졌다면 접점을 미지수 (t , f(t)) 로 놓고 f’(t) = m 을 이용해 접점의 좌표를 구한다. - 곡선 밖의 한 점이 주어졌다면 접점을 미지수 (t , f(t)) 로 놓고, 접선의 방정식 y = f’(t)(x - t) + f(t)를 세운 다음 곡선 밖의 한점을 접선의 방정식에 대입한다. - y = f(x)에서 접점 (a , f(a))에서의 접선에 수직인 직선의 방정식. y = - 1/f’(a) X (x - a) + f(a). - 두 곡선의 공통접선(Common Tangent of Two Curv..

8. 1. 함수와 몫의 미분법(Quotient Rule) - y = f(x) / g(x) 에서 두 함수 f(x)와 g(x)가 미분가능할 때, 8. 2. 합성함수의 도함수(Derivative of Composite Functions) - {sin f(x)}’ = f’(x) X cos f(x). - {sinn f(x)}’ = n X sinn-1 f(x) X cos f(x) X f’(x). 8. 3. 삼각함수의 도함수(Derivative of a Trigonometric Function) - y = sin x -> y’ = cos x. - y = cos x -> y’ = -sin x. - y = tan x -> y’ = sec2 x. - y = cot x -> y’ = -csc2 x. - y = sec x -..

7. 1. 삼각함수의 덧셈정리(Addition and Subtraction Formulas for sine and cosine and tangent) 1) sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b. sin(a - b) = sin a cos b - cos a sin b. 2) cos(a + b) = cosa cos b – sin a sin b. cos(a - b) = cosa cos b + sin a sin b. 3) tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 – tan a tan b). tan(a - b) = (tan a - tan b) / (1 + tan a tan b). - 배각의 공식. 1) sin 2a = 2sin a cos a. 2) cos 2a =..

6. 1. 삼각함수의 그래프(Graphs of Trigonometric Functions) - 주기함수(Periodic Function): 상수함수가 아닌 함수에서 f(x + p) = f(x). - Graph of y = sin θ. 1) 정의역(Domain): 실수 전체의 집합. 2) 치역(Codomain): -1 ≤ y ≤ 1. 3) 2π 를 주기로 하는 주기함수이다. 4) y = sin θ 의 그래프는 원점에 대하여 대칭이다. - Graph of y = cos θ. 1) 정의역(Domain): 실수 전체의 집합. 2) 치역(Codomain): -1 ≤ y ≤ 1. 3) 2π 를 주기로 하는 주기함수이다. 4) y = cos θ 의 그래프는 y 축에 대하여 대칭이다. - Graph of y = tan..