06. 행렬식(Determinant)

6. 1. 행렬식(Determinant)

- 기본곱(Elementary Product): n-square matrix A의 원소 중에서 첫 행에서 임의의 하나의 열에서의 원소를 선택하고, 두 번째 행에서는 첫 번째 행에서 선택한 열을 제외한 다른 열의 원소를 선택하고, 세 번째 행에서는 첫 번째 행과, 두 번째 행에서 선택한 열을 제외한 다른 열의 원소를 선택하는 식으로, 마지막 행까지 원소를 선택한 뒤 선택한 원소들을 모두 곱하는 것.

 

- n-square matrix에는 n! 개의 Elementary Product가 있다.

 

- 열을 기준으로 어떤 큰 자연수가 작은 자연수보다 먼저 나타나 있을 때 전도되어 있다고 말한다.

 

- 하나의 기본곱에서 나타나는 전도의 총 개수를 전도수 라고 말한다.

 

- 부호가 붙은 기본곱(Signed Elementary Product): 전도수가 짝수인 경우 +, 전도수가 홀수인 경우 -.

 

- 행렬식(Determinant): n-square Matrix A의 Signed Elementary Product들의 모든 합.

 

 

 

- 소행렬(Minor Matrix, M_ij): n-square Matrix A의 i row과 j column을 제외해서 만들어진 Matrix.

 

- 여인수(Cofactor, C_ij): (-1)^i+j det(M_ij).

 

- 행렬식은 임의의 i row or 임의의 j column 을 선택하여 각각의 여인수 X 행렬 원소값 의 총합 과 같다.

 

 

 

- 역행렬이 존재하기 위해서는

 

  1) n-square Matrix A가 n개의 pivot column을 가져야 한다.

 

  2) 행렬 A의 열(행) 벡터의 집합은 독립이어야 한다.

 

  3) det(A) ≠ 0.

 

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