08. 다양한 방정식(Various equations) - 2

 

8. 1. 연립방정식(Simultaneous equation)

- 연립방정식(Simultaneous equation): 두 개 이상의 방정식을 한 쌍으로 묶어둔 것.

 

 

(연립방정식 문제풀이, Solving Simultaneous equation)

 

- 연립일차방정식은 미지수를 하나씩 소거해가면서 푼다.

 

  ax + by + c = 0, dx + ey + f = 0에 대하여

 

  d/a ≠ e/b 이면 한 쌍의 해를 가지고,

 

  d/a = e/b ≠ f/c 이면 해가 없고,

 

  d/a = e/b = f/c 이면 해가 무수히 많다.

 

 

 - 연립일차방정식의 해는 좌표평면에서 두 직선의 교점으로 나타낼 수 있다.

 

- 일차방정식, 이차방정식의 꼴로 주어진 연립이차방정식은 일차방정식을 한 문자에 대하여 정리한 후, 이차방정식에 대입하여 푼다.

 

- 이차방정식, 이차방정식의 꼴로 주어진 연립이차방정식은 인수분해, 이차항 소거, 상수항 소거의 방법으로 푼다.

 

- 이차항 소거는 서로다른 식의 이차항의 계수의 비가 같아서 이차항 소거가 가능할 때 사용한다.

 

 

(공통근의 문제풀이, Problem solving of common solution)

 

- 공통근(Common solution): 두 개 이상의 방정식을 동시에 만족하는 미지수의 값.

 

 

- 한 방정식의 해를 구할 수 있으면, 그 해를 다른 방정식에 대입하여 공통근인지 확인.

 

  방정식의 해를 못 구하면, 공통근을 X라 두고 각 방정식에 대입하여 연립방정식의 방법으로 푼다.

 

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8. 2. 부정방정식(Indeterminate equation)

- 부정방정식(Indeterminate equation): 미지수의 개수보다 서로 다른 방정식의 개수가 적으면, 해가 너무 많아 해를 결정할 수 없는 방정식.

 

- 부정방정식의 해를 유한개로 한정하기 위해 실수조건과 정수조건(자연수도 포함)이 주어져야 한다.

 

- 실수조건(Real number condition)의 부정방정식은 A² + B² = 0 의 꼴로 변형하고, A = 0, B = 0임을 이용한다.

 

- 정수조건(Integer condition)(자연수도 포함)의 부정방정식은 (일차식) X (일차식) = (정수) 의 꼴로 변형한 후 일차식에 수치를 대입하며 모든 경우의 수를 찾아서 해를 구한다.

 

- 위 방법으로 푸는데 어려움이 있으면 한 문자에 대하여 내림차순으로 정리한 후 판별식 D ≥ 0 임을 이용해서 문제를 푼다.

 

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