10. 좌표평면(Coordinate plane)

 

10. 1. 두 점사이의 거리(Distance between two points)

- 수직선(1차원) 위의 두 점 A(x₁), B(x₂) 사이의 거리는

  | x₂ – x₁ |.

 

- 좌표평면(2차원) 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리는

  √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²).

 

  특히, 원점 O와 한 점 A(x₁, y₁) 사이의 거리는

  √(x₁² + y₁²).

 

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10. 2. 선분의 내분점과 외분점(Internal division of line and External division of line)

- 선분의 내분점은 선분위의 점이고, 선분의 외분점은 선분의 연장선위의 점이다.

 

- 수직선(1차원) 위의 두 점 A(x₁), B(x₂) 를 m : n 으로 내분하는 점의 좌표 x는

   x = (mx₂ + nx₁) / (m + n).

 

- 수직선(1차원) 위의 두 점 A(x₁), B(x₂) 를 m : n 으로 외분하는 점의 좌표 x는

   x = (mx₂ - nx₁) / (m - n).

 

 

- 좌표평면(2차원) 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 를 m : n 으로 내분하는 점의 좌표는

  ( (mx₂ + nx₁) / (m + n) , (my₂ + ny₁) / (m + n) ).

 

  특히, 선분 AB의 중점의 좌표는

  ( (x₁ + x₂) / 2 , (y₁ + y₂) / 2 ).

 

- 좌표평면(2차원) 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 를 m : n 으로 외분하는 점의 좌표는

  ( (mx₂ - nx₁) / (m - n) , (my₂ - ny₁) / (m - n) ).

 

 

- 세점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 ABC의 무게중심의 좌표는

  ( (x₁ + x₂ + x₃) / 3 , (y₁ + y₂ + y₃) / 3 ).

 

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