14. 부등식의 영역(Region of inequality)

 

14. 1. y = f(x), x = g(y)

- 좌표평면에서 두 문자 x, y를 포함하는 부등식이 나타내는 영역을 부등식의 영역(Region of inequality)이라고 부른다.

 

1) y > f(x)의 영역과 y < f(x)의 영역.

 

   부등식 y > f(x)의 영역은 일반적으로 y = f(x)의 그래프의 위쪽 부분이다.

 

   부등식 y < f(x)의 영역은 일반적으로 y = f(x)의 그래프의 아래쪽 부분이다.

 

 

2) x > g(y)의 영역과 x < g(y)의 영역.

 

   부등식 x > g(y)의 영역은 일반적으로 x = g(y)의 그래프의 오른쪽 부분이다.

 

   부등식 x < g(y)의 영역은 일반적으로 x = g(y)의 그래프의 왼쪽 부분이다.

 

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14. 2. f(x, y) = 0

- f(x, y) > 0 or f(x, y) < 0의 영역을 구하기 위해서는 아래의 방법을 따른다.

 

   1) f(x, y) = 0 을 그리고, 이 그래프를 경계선으로 삼는다.

 

   2) 경계선 위에 있지 않은 임의의 한 점을 f(x, y)에 대입하고 부등식의 조건을 만족하는지 확인한다.

       부등식을 만족하면 그 점을 포함하는 부분 전체가 구하는 영역이다.

 

   3) 부등식에 등호가 포함되면 경계선도 포함한다.

 

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14. 3. 다항식의 곱(Product of polynomials) f(x, y)g(x, y) = 0

- f(x, y)g(x, y) = 0의 영역을 구하기 위해서는 아래의 방법을 따른다.

 

  1) f(x, y) = 0와 g(x, y) = 0를 따로따로 좌표평면 위에 그려 경계선으로 삼는다.

 

  2) 경계선 위에 있지 않은 임의의 한 점을 f(x, y)g(x, y)에 대입하고 부등식의 조건을 만족하는지 확인한다

      부등식을 만족하면 그 점을 포함하는 부분 전체가 구하는 영역이다.

 

  3) 이웃한 영역은 서로 반대의 부호를 가진다.

 

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14. 4. 부등식 영역에서 최대와 최소(Maximum and Minium in Region of inequality)

1) 주어진 부등식의 영역을 좌표평면 위에 나타낸다.

 

2) f(x, y) = k[k는 실수]로 놓고, f(x, y) = k의 그래프를 1)의 영역과 만나도록 움직인다.

 

3) k의 최대값과 최솟값을 구한다.

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