11. 직선의 방정식(Equations of straight lines)

 

11. 1. 직선의 방정식 그리기(Draw the equation of a straight line)

- 기울기 m과 점 A(x₁, y₁) 을 지나는 직선의 방정식.

   y – y₁ = m(x – x₁).

 

- 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 을 지나는 직선의 방정식.

   y – y₁ = { (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁) } (x – x₁).

 

- x 절편이 p, y절편이 q인 직선의 방정식.

  x/p + y/q = 1.

 

- 일차방정식 ax + by + c = 0의 직선의 방정식.

   y = - (a/b)x - c/b.

 

 

- x축에 평행한 직선의 기울기는 0, y축에 평행한 직선의 기울기는 없다.

  또한 기울기는 tanθ 이다.

 

- 일차방정식 ax + by + c = 0으로 좌표평면 위의 모든 직선을 나타낼 수 있지만, y = mx + n 꼴의 직선 방정식으로는 기울기가 x축에 수직인 직선을 나타낼 수 없다.

 

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11. 2. 두 직선의 위치 관계(Relative position of two lines)

- 두 직선 y = mx + n, y = m’x + n’ 에 대하여

 

1) m = m’, n = n’ 이면 두 직선은 일치한다.

 

2) m = m’, n ≠ n’ 이면 두 직선은 평행하다.

 

3) m ≠ m’이면 두 직선은 한점에서 만난다.

 

4) mm’ = -1 이면 두 직선은 수직이다.

 

 

- 두 직선 ax + by + c = 0, a’x + b’y + c’ = 0에 대하여

 

1) a’/a = b’/b = c’/c 이면 일치한다.

 

2) a’/a = b’/b ≠ c’/c 이면 평행한다.

 

3) a’/a ≠ b’/b 이면 한점에서 만난다.

 

4) aa’ +bb’ = 0 이면 두 직선은 수직이다.

 

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11. 3. 직선방정식의 활용(Using the equation of a straight line)

- 한 점에서 만나는 두 직선 ax + by + c = 0, a’x + b’y + c’ = 0에 대하여

 (ax + by + c) +k(a’x + b’y + c’) = 0 [k는 실수]은 두 직선의 교점을 지나는 직선이다.

 

 

- 점 (x₁, y₁)과 직선 ax + by + c = 0 사이의 거리는

  |ax₁ + by₁ + c| / √(a² + b²).

 

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