09. 다양한 방정식(Various equations) - 3

 

9. 1. 부등식(Inequality)

(절대 값 기호를 포함한 부등식을 푸는 방법)

 

1) | x | < a     ----->     -a < x < a.

 

2) | x | > a     ----->      x < -a or x > a.

 

3) a < | x | < b     ----->     -b < x < -a or a < x < b.

 

- 절댓값 기호 안의 식의 값을 0으로 만드는 x 값을 기준으로 값의 범위를 나누고, 절대값 기호를 벗긴 뒤, 부등식의 해를 구하고, 앞에서 구한 x 값의 범위안에 해당하는지 확인한다.

 

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9. 2. 이차 부등식 푸는 법(Solving quadratic inequality)

- 이차함수 f(x)에 대하여

 

1) f(x) > 0의 해는 y = f(x)의 그래프가 x축보다 위쪽에 있도록 하는 x 값의 범위.

 

2) f(x) < 0의 해는 y = f(x)의 그래프가 x축보다 아래쪽에 있도록 하는 x 값의 범위.

 

- 만약 이차항의 계수가 음수이면, 부등식의 양변에 -1을 곱하여서 이차항의 계수가 양이되도록 바꾸자.

 

 

 

3) D > 0 일 때 이차부등식의 풀이. [b < c]

 

a(x - b)(x - c) > 0  ->  x < b or x > c.

 

a(x - b)(x - c) ≥ 0  ->  x ≤ b or x ≥ c.

 

a(x - b)(x - c) < 0  ->  b < x < c.

 

a(x - b)(x - c) ≤ 0  ->  b ≤ x ≤ c.

 

 

 

4) D = 0 일 때 이차부등식의 풀이.

 

a(x - b)2 > 0  ->  x ≠ b인 모든 실수.

 

a(x - b)2 ≥ 0  ->  x는 모든 실수.

 

a(x - b)2 < 0  ->  해는 없다.

 

a(x - b)2 ≤ 0  ->  x = b.

 

 

 

5) D < 0 일 때 이차부등식의 풀이.

 

a(x - b)(x - c) > 0  ->  해는 모든 실수.

 

a(x - b)(x - c) ≥ 0  ->  해는 모든 실수.

 

a(x - b)(x - c) < 0  ->  해는 없다.

 

a(x - b)(x - c) ≤ 0  ->  해는 없다.

 

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