엔지니어가 되고 싶은 공돌이

9. 1. 기저, 차원, 계수(Basis, Dimension, Rank) - 기저(Basis): Vector Space 안의 n개의 벡터들의 집합 B = {b1, b2, … , bn}가 다음 2가지 조건을 만족하면 집합 B를 Vector Space의 기저(Basis)라고 부른다.   1) B = {b1, b2, … , bn} 는 선형독립이다.   2) V = Span{b1, b2, … , bn} 즉, V를 생성한다. - 하나의 Vector Space에 기저가 될 수 있는 집합은 여러 개가 있을 수 있다. 그러나 기저를 이루는 집합들의 각 원소의 개수는 모두 같다.  - Basis가 되기 위한 필요충분조건은 determinant ≠ 0. - 표준기저(Standard Basis): Standard Unit ..

8. 1. 벡터공간, 부분공간(Vector Space, Sub Space) - 벡터공간(Vector Space): 벡터를 원소로 가지는 공간에서 덧셈 연산과 스칼라 곱셈 연산의 공리가 만족되는 집합. (First Axiom : Addition Operation). [u, v, w is vector and a, b is scalar]    1) u + v = v + u.   2) (u + v) + w = u + (v + w).   3) u + 0 = 0 + u = u.   4) u + (-u) = 0. (Second Axiom : Scalar Multiplication Operation). [u, v, w is vector and a, b is scalar]   1) a(u + v) = au + av.  ..

7. 1. 행렬식의 성질(Properties of Determinant) - Triangular Matrix or Diagonal Matrix 이면 det(A)는 대각선 성분들의 곱과 같다.  - Properties of Determinant.   1) det(A) = det(AT).   2) det(AB) = det(A)det(B).   3) det(Ak) = det(A)k.   4) A가 Inverse Matrix를 가지면, det(A) ≠ 0 and det(A-1) = 1 / det(A).   5) det(kA) = kndet(A).  - 행렬식이 항상 0이 되는 경우(When the Determinant Becomes 0).   1) Matrix A안의 임의의 한 행이나 한 열이 모두 0으로 구성..

6. 1. 행렬식(Determinant)- 기본곱(Elementary Product): n-square matrix A의 원소 중에서 첫 행에서 임의의 하나의 열에서의 원소를 선택하고, 두 번째 행에서는 첫 번째 행에서 선택한 열을 제외한 다른 열의 원소를 선택하고, 세 번째 행에서는 첫 번째 행과, 두 번째 행에서 선택한 열을 제외한 다른 열의 원소를 선택하는 식으로, 마지막 행까지 원소를 선택한 뒤 선택한 원소들을 모두 곱하는 것. - n-square matrix에는 n! 개의 Elementary Product가 있다. - 열을 기준으로 어떤 큰 자연수가 작은 자연수보다 먼저 나타나 있을 때 전도되어 있다고 말한다. - 하나의 기본곱에서 나타나는 전도의 총 개수를 전도수 라고 말한다. - 부호가 붙은..

5. 1. 다양한 행렬(Various Matrix) - 대각행렬의 성질(Properties of Diagonal Matrix)   1) 두 개의 Diagonal Matrix의 Multiplcation도 Diagonal Matrix이다.   2) 두 행렬의 곱에서 어느 한 행렬이 Diagonal Matrix이면, 두 행렬의 곱은 각 행이나 각 열의 배수로 바뀐다.   3) Diagonal Matrix이 Inverse Matirx을 가지기 위한 필요충분조건은 대각선상의 모든 성분이 0이아니어야한다.       Diagonal Matrix의 Inverse Matrix는 Diagonal Matrix이다.  - 상삼각행렬(Upper Triangular Matrix): n-square Matrix A = (aij)..

4. 1. 행렬의 연산(Operations of Matrix) - 행렬(Matrix): n, m이 양의 정수일 때, n행과 m열로 나열된 실수의 2차원 배열.- n차 정사각행렬(n-square Matrix): n X m 행렬 A가 있을 때 n = m인 행렬. - 대각행렬(Diagonal Matrix): n-square Matrix에서 대각원소 a11, a22, … , ann 이외의 모든 원소가 0인 행렬. - 스칼라행렬(Scalar Matrix): Diagonal Matrix에서 대각원소 a11, a22, … , ann이 모두 같은 행렬. - 크기가 m X 1인 행렬을 열 벡터(Column Vector)이라 부르고, 1 X n인 행렬을 행 벡터(Row Vector)이라 부른다.  - 행렬의 덧셈, 뺄셈(..

3. 1. 독립과 종속(Independent and Dependent) - 벡터 집합 속에 있는 하나의 벡터를 나머지 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 없다면 독립(Independent)이라 하고, 선형결합으로 나타낼 수 있다면 종속(Dependent)이라 부른다. - Homogeneous System of Linear Equation이 Trivial Solution만을 가지면 독립이다.   즉, 모든 열에 Pivot이 존재하면 독립이다. - 그러니 어떤 벡터 집합의 Independent and Dependent를 판단할 때는 벡터 집합을 Homogeneous System of Linear Equation Ax = 0의 꼴로 바꾼 후 해를 구해서 자명한 해만을 가지는지 확인하면 된다.  - 독립과 종속의 ..

2. 1. 벡터(Vector) - Vector: 크기와 방향을 함께 갖는 양. - Scalar: 크기만을 갖는 양. - Vector는 문자위에 화살표를 그려서 표현하거나, 소문자를 굵게 표현하여 나타낸다. - Unit Vector: 크기가 1인 벡터. - Zero Vector: 시점과 종점이 일치하여 크기가 0인 벡터. - Inverse Vector: Vector a와 크기가 같고 방향이 반대인 vector -a. - Norm: 벡터의 크기를 일컫는 말. - 벡터에 대하여 덧셈, 뺄셈, 실수배를 수행할 수 있고, 평행을 정의 할 수 있다. - 위치벡터(Position Vector): 원점을 시점으로 하는 벡터. - 자유벡터(Free Vector): 시점이 원점이 아닌 벡터.  - Vector를 표현할 때..

1. 1. 선형방정식(Linear Equation) - Linear Equation은 변수의 최고차항이 1이고, 상수 a1, a2, … , an, b가 상수이고 0이 아닐 때,   a1x1 + a2x2 + … + anxn = b.   를 말한다. - 동일한 변수를 가지고 있는 유한개의 Linear Equation의 묶음을 연립일차방정식(System of Linear Equation) or 선형계(Linear System)이라 부른다. - Linear Equation의 변수에 값을 대입하였을 때 식을 만족시키는 값을 해집합(Solution Set)이라 부른다.   System of Linear Equation의 Solution은 하나이거나, 무수히 많거나, 해가 없는 경우 3가지가 있다.  - System..

15. 1. 이진트리의 순회(Traversal of Binary Tree) - 순회(Traversal): 모든 노드에 한 번씩 방문하는 방법.   1) 항상 Root Node에서 출발한다.   2) 노드의 데이터를 읽기 전에 노드가 존재하는지 먼저 탐색한다.   3) 형제노드 중 항상 왼쪽노드를 먼저 탐색한다.  - 전위 순회(Preorder Traversal): Parent Node -> Left Child Node -> Right Child Node순으로 탐색. - 중위 순회(Inorder Traversal): Left Child Node -> Parent Node -> Right Child Node순으로 탐색. - 후위 순회(Postorder Traversal): Left Child Node -> ..