엔지니어가 되고 싶은 공돌이

4. 1. 기댓값(Expected value) - 기대값(Expected value): 확률분포의 중심을 나타내는 척도, 확률변수 X가 취하는 각각의 값을 그 경우의 확률과 곱하여 모두 더한 값. - 이산확률변수의 기대값(Expected value of Discrete Random Variable) - 연속확률변수의 기대값(Expected value of Continuous Random Variable) - E(x2)을 구할 때는 x -> x2로 바꿔서 f(x)에 곱해준다. - 모든 확률변수의 Expected value가 존재하는 것은 아니다.   - 중앙값(Median, Me): 확률변수 X의 Distribution Function F(x)에 대하여 F(x0) = 0.5를 만족하는 x0.   중앙값은 ..

3. 1. 이산확률변수(Discrete Random Variable) - 확률변수(Random Variable): 표본공간의 실험 결과를 실수에 대응시킨 함수. - 상태공간(State Space): Random Variable X가 취하는 모든 실수들의 집합. - 이산확률변수(Discrete Random Variable): State Space가 유한집합인 확률변수. - 확률분포(Probability Distribution): Random Variable X가 취하는 각 경우에 대한 확률을 표 또는 함수식을 이용하여 나타내는 것.  - 확률질량함수(Probability Mass Function, p.m.f): Discrete Random Variable X가 취하는 각 경우에 대한 Probability ..

2. 1. 조건부확률(Conditional Probability) - 조건부 확률(Conditional Probability, P(B | A)):사건 A가 일어났다는 전제 하에 사건 B가 일어날 확률. - P(B | A) = n(A ∩ B) / n(A) = P(A ∩ B) / P(A).  - 조건부확률의 성질(Properties of Conditional Probability).   1) P(A U B | C) = P(A | C) + P(B | C) – P(A ∩ B | C).   2) P(AC | B) = 1 – P(A | B).  - 곱의 법칙(Multilplication Law): P(A1 ∩ … ∩ An) = P(A1)P(A2|A­­1)P(A3|A1∩A2)…P(An|A1∩ … ∩An-1). - P..

1. 1. 사건(Event) - 통계적 실험(Statistical Experiment): 어떤 통계적 목적 하에 관찰이나 결과를 얻어내는 일련의 과정. - 관찰값(Observation): 통계적 실험으로부터 관찰 또는 측정된 값. - 표본공간(Sample Space, S): 통계적 실험으로 측정 가능한 모든 결과들의 집합. - 원소(Element) or 표본점(Sample Point): 표본공간을 이루는 개개의 실험 결과.  - 사건(Event): 표본공간의 부분집합으로 어떤 조건을 만족하는 특정한 원소들의 집합, 대문자로 표시. - 단순사건(Simple Event), 근원사건(Elementary Event): 단 하나의 원소로 구성된 사건. - 복합사건(Compound Event): 두 개 이상의 원소..

15. 1. 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt Process) - 일반 기저(x)가 주어졌을 때, 이 기저를 직교기저(v) 또는 정규직교기저로 바꾸는 방법.   1) v1 = x1.   2) v2 = x2 – ( x2 · v1 / | v1 |2 ) vector v1.   3) v3 = x3 - ( x3 · v1 / | v1 |2 ) vector v1 - ( x3 · v2 / | v2 |2 ) vector v2.   … - 위 방법을 반복하면 직교기저를 구할 수 있고, 각각의 벡터를 자신의 크기로 나누면 정규직교기저가 된다.  - A가 선형독립인 열 벡터로 이루어진 m X n 행렬이라면 A는 A = QR로 분해 될 수 있다.   Q: Gram-Schmidt Process 로 정규직교기저로 바..

14. 1. 내적, 직교, 직교집합(Inner Product, Orthogonal, Orthogonal Set) - 직교 여공간(Orthogonal Complements, Wㅗ): 어떤 벡터 z가 Rn의 부분공간 W에 있는 모든 벡터와 직교하면 z는 W공간에 직교한다고 말하며, 이런 모든 z의 집합을 W의 직교 여공간(Orthogonal Complements)이라 부른다. - 직교집합(Orthogonal Set): 벡터의 집합이 있을 떄, 그 집합의 서로 다른 두 벡터에 대한 내적이 0이면, 그 집합을 직교집합(Orthogonal Set)이라 부른다.  - 직교기저(Orthogonal Basis): 직교집합은 서로 독립이므로 부분공간을 생성할 때 기저가 된다. - 정규직교집합(Orthonormal Set..

13. 1. 대각화(Diagonalization) - n-square Matrix A와 닮은 행렬 D = P-1AP가 있을 때, A를 대각행렬이 되게 하는 가역행렬 P가 존재할 때, A는 대각화 가능이라 하고, P는 A를 대각화한다고 한다.  - 대각화 과정(Diagonalization Process).   1) n-square Matrix A의 Eigenvalue와 각 Eigenvalue에 해당하는 Eigenvector를 구한다.   2) Eigenvector n개가 선형독립이면 대각화를 진행하고, 그렇지 않으면 중단한다.   3) n개의 Eigenvector로 P 를 만든다.   4) D의 대각원소는 P 의 Eigenvector에 해당하는 Eigenvalue 이다.    13. 2. 고유합, 행렬의 ..

12. 1. 고유값과 고유벡터(Eigenvalue and Eigenvector) - Ax = λx 를 만족하는 0이 아닌 벡터가 존재하면, Scalar λ를 A의 고유값(Eigenvalue)라 부르고, x를 λ에 대응하는 A의 고유벡터(Eigenvector)라 부른다. - Eigenvector x는 선형변환을 해도 그 결과가 같은 벡터로, Eigenvalue에 따라 늘어나거나, 축소하거나, 방향만 변하고, 나머지 성질은 변하지 않는 벡터이다. - 고유공간(EigenSpace): 영 벡터와 고유값 λ에 대응하는 모든 고유벡터의 집합.  1) 고유값 계산(Eigenvalue Calculation). - 고유방정식(= 특성방정식, Characteristic Equation): det(A - λI) = 0. -..

11. 1. 선형변환의 기하학적 의미(Geometric Meaning of Linear Transformation) - Linear Transformation은 입력된 벡터를 특정한 성질을 만족하는 행렬 A와 곱하여 다른 벡터를 만들어 내는 과정을 말한다. - Linear Transformation T:Rn -> Rn 의 길이가 보존되는 성질 | T(x) | = | x |를 만족할 때, T를 직교작용소(Orthogonal Operator)라 부른다. - | T(x) | = | x | T(x)T(y) = x · y. [Inner Product Conservation]. - Orthogonal Operator는 길이를 보존하고, 내적 연산을 보존하고, 각을 보존할 수 있다.  - 직교행렬(Orthogona..

10. 1. 선형변환과 행렬(Linear Transformation and Matrix) - 입력과 출력이 모두 vector인 함수를 변환(Transformation)이라 부른다.   Rn (Domain)에서 Rm (Codomain)으로의 변환 T는 T: Rn -> Rm 로 표시한다. - 선형변환(Linear Transformation): T: Rn -> Rm 이 임의의 vector u, v 와 임의의 scalar k에 대하여 다음 2조건을 만족하면 선형변환(Linear Transformation)이라 부른다.   1) T(u + v) = T(u) + T(v).   2) T(ku) = kT(u).   - 선형변환의 성질(Properties of Linear Transformation).   1) T(0)..