10. 수열의 합 Σ, 수학적 귀납법(Sum of a sequence and Mathematical induction)

 

10. 1 Σ의 기본공식(formula of sigma)

- 수열의 첫째항부터 제 n항 까지의 합을 기호로 Σ를 이용하여 간단히 나타낸다.

 

 

 

- Σ의 기본성질.

 

 

 

- 자연수와 거듭제곱의 합.

 

 

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10. 2. 여러가지 수열의 합(Sum of various sequences)

- 분수꼴(Fraction)로 된 수열의 합은 부분분수로 변형하여 계산한다.

 

- 무리수(Irrational number)를 가지고 있는 수열의 합은 분모를 유리화 하고, 자연수를 차례로 대입하여 계산한다.

 

- 군수열: 수열에서 몇 개의 항이 일정한 규칙에 따라서 존재하며, 그에 따라 짝을 정할 수 있는 수열.

 

              앞에서부터 규칙에 따라 분류하여 제 1 군, 제 2 군, 제 3 군, … 으로 부른다.

 

- 군수열을 푸는 방법은 앞에서부터 규칙성을 갖는 군으로 묶고, 각 군의 항의 개수랑 규칙을 찾은 뒤, 각 군의 일반항을 구한다.

 

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10. 3. 수학적 귀납법 정의(Definition of mathematical induction)

- 귀납(Induction): 개개의 특징을 바탕으로 전체의 특징을 이끌어내는 과정.

 

- 수열의 귀납적 정의(Inductive definition of sequence): 수열을 첫째항과, 이웃하는 두 항의 관계식(일반적으로 a_n, a_n+1)으로 정의하는 방법.

 

 

- 등차수열의 귀납적 정의(Inductive definition of arithmetic sequence).

 

  1) a_n+1 – a_n = d.

 

  2) 2a_n+1 = a_n + a_n+2.

 

 

- 등비수열의 귀납적 정의(Inductive definition of geometric sequence).

 

  1) a_n+1 / a_n = r.

 

  2) a_n+1² = a_n X a_n+2.

 

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