01. 사건과 확률(Event and Probability)

 

1. 1. 사건(Event)

 

- 통계적 실험(Statistical Experiment): 어떤 통계적 목적 하에 관찰이나 결과를 얻어내는 일련의 과정.

 

- 관찰값(Observation): 통계적 실험으로부터 관찰 또는 측정된 값.

 

- 표본공간(Sample Space, S): 통계적 실험으로 측정 가능한 모든 결과들의 집합.

 

- 원소(Element) or 표본점(Sample Point): 표본공간을 이루는 개개의 실험 결과.

 

 

- 사건(Event): 표본공간의 부분집합으로 어떤 조건을 만족하는 특정한 원소들의 집합, 대문자로 표시.

 

- 단순사건(Simple Event), 근원사건(Elementary Event): 단 하나의 원소로 구성된 사건.

 

- 복합사건(Compound Event): 두 개 이상의 원소로 구성된 사건.

 

- 공사건(Empty Event, ∅): 원소가 하나도 들어있지 않은 사건.

 

 

- 집합의 성질과 확률에서 다루는 사건에 대한 성질은 동일하다.

 

- 합사건(Union of Events): 사건 A 또는 사건 B의 원소로 구성된 사건

 

- 곱사건(Intersection of Events): 사건 A 그리고 사건 B에 공통으로 속하는 원소로 구성된 사건.

 

- 차사건(Difference of Events): 사건 A에는 포함되어 있으나 사건 B에는 포함되지 않는 원소로 구성된 사건.

 

- 여사건(Complementary Event): 사건 A에 포함되지 않는 모든 원소들로 구성된 사건.

 

 

- 배반 사건(Mutually Exclusive Events): A ∩ B = ∅ 인 두 사건.

 

  사건 A와 B가 서로 종속이다’라는 뜻을 내포하고 있다.

 

- 쌍마다 배반 사건(Pairwisely Mutually Exclusive Events): 여러 개의 사건들이 모두 배반 사건 일 때.

 

- 분할(Partition): 서로 쌍마다 배반이고 합사건이 표본공간이 되는 n개의 사건들.

 

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1. 2. 확률(Probability)

 

- 확률(Probability): 동일한 조건 아래서 동일한 실험을 무수히 많이 반복할 때, 어떤 특정한 사건이 발생하는 비율.

 

- P(A) = n(A) / n(S).

 

 

- 확률의 성질(Properties of Probability).

 

  1) P(∅) = 0.

 

  2) P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B).

 

  3) P(A^C) = 1 – P(A).

 

  4) P(A U B U C) = P(A) + P(B) + P(C) – P(A ∩ B) – P(B ∩ C) – P(A ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C).

 

 

- 공리적 확률(Axiomatic Probability).

 

  1) 0 ≤ P(A) ≤ 1.

 

  2) P(S) = 1.

 

  3) Pairwisely Mutually Exclusive Events A_i 에 대하여 P(A₁ U A₂ U … ) = Σ (n = 1 → ∞) P(A_n).

 

 

- Probability는 집합의 성질을 가지고 있어서 집합처럼 연산하면 된다.

 

- Probability는 길이, 넓이, 부피 등을 계산하는 것과 같은 방법으로 구할 수 있다.

 

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