엔지니어가 되고 싶은 공돌이

8. 1. 이산균등분포(Discrete Uniform Distribution) - 각 시행의 결과에 따른 확률이 모두 같은 이산확률변수. - f(x) = 1/n , x = 1, 2, … , n. - X ~ DU(n). - 모수(Parameter): State Space와 p.m.f 를 결정하는 Constant. - Mean: (n + 1) / 2 , Variance: (n2 – 1) / 12.  8. 2. 초기하분포(Hypergeometric Distribution) - 성공이 M이고, 실패가 N-M 인 크기가 N인 모집단에서 비복원으로 n개의 표본을 취할 때, 표본 내 성공의 횟수를 x로 나타내는 확률분포. - f(x) = ( MCx X N-MCn-x ) / NCn . [max(0, n+M-N) ≤ x..

7. 1. 결합확률분포 기댓값(Expected Value of Joint Probability Distribution)      - Random Variable X와 Y가 Independent 이면 E(XY) = E(X)E(Y).  - 공분산(Covariance)   - 공분산의 성질(Properties of Covariance).   1) Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y).   2) Cov(X, X) = Var(X).   3) Cov(aX + b, cY + d) = acCov(X, Y).   4) Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2Cov(X, Y).   5) X 와 Y가 Independent -> Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y). - 상관계수..

6. 1. 조건부 확률분포(Conditional Probability Distribution) - Discrete Random Variable에 대해서 조건부 확률질량함수(Conditional Probability Mass Function). - Continuous Random Variable 에 대해서 조건부 확률밀도함수(Conditional Probability Density Function).   1) f(x | y) = P(X = x | Y = y) = f(x, y) / fY (y).   2) f(y | x) = P(Y = y | X = x) = f(x, y) / fX (x).  - Random Variable Y = y 일 때, a ≤ b 의 Conditional Probability.  - f..

5. 1. 결합확률분포(Joint Probability Distribution) - 결합확률질량함수(Joint Probability Mass Function: j.p.m.f): Discrete Random Variable X와 Y가 있을 때 이를 결합하여 P(X = x, Y = y)를 각각 구하고, 이 들의 분포를 나타낸 함수 f(x, y). - 주변확률질량함수(Marginal Probability Mass Function: m.p.m.f): j.p.m.f에서 하나의 변수에만 집중하여 나타낸 함수.   - 결합확률밀도함수(Joint Probability Density Function: j.p.d.f): Continuous Random Variable X와 Y를 결합하고,이 들의 분포를 나타낸 함수 f(x..

4. 1. 기댓값(Expected value) - 기대값(Expected value): 확률분포의 중심을 나타내는 척도, 확률변수 X가 취하는 각각의 값을 그 경우의 확률과 곱하여 모두 더한 값. - 이산확률변수의 기대값(Expected value of Discrete Random Variable) - 연속확률변수의 기대값(Expected value of Continuous Random Variable) - E(x2)을 구할 때는 x -> x2로 바꿔서 f(x)에 곱해준다. - 모든 확률변수의 Expected value가 존재하는 것은 아니다.   - 중앙값(Median, Me): 확률변수 X의 Distribution Function F(x)에 대하여 F(x0) = 0.5를 만족하는 x0.   중앙값은 ..

3. 1. 이산확률변수(Discrete Random Variable) - 확률변수(Random Variable): 표본공간의 실험 결과를 실수에 대응시킨 함수. - 상태공간(State Space): Random Variable X가 취하는 모든 실수들의 집합. - 이산확률변수(Discrete Random Variable): State Space가 유한집합인 확률변수. - 확률분포(Probability Distribution): Random Variable X가 취하는 각 경우에 대한 확률을 표 또는 함수식을 이용하여 나타내는 것.  - 확률질량함수(Probability Mass Function, p.m.f): Discrete Random Variable X가 취하는 각 경우에 대한 Probability ..

2. 1. 조건부확률(Conditional Probability) - 조건부 확률(Conditional Probability, P(B | A)):사건 A가 일어났다는 전제 하에 사건 B가 일어날 확률. - P(B | A) = n(A ∩ B) / n(A) = P(A ∩ B) / P(A).  - 조건부확률의 성질(Properties of Conditional Probability).   1) P(A U B | C) = P(A | C) + P(B | C) – P(A ∩ B | C).   2) P(AC | B) = 1 – P(A | B).  - 곱의 법칙(Multilplication Law): P(A1 ∩ … ∩ An) = P(A1)P(A2|A­­1)P(A3|A1∩A2)…P(An|A1∩ … ∩An-1). - P..

1. 1. 사건(Event) - 통계적 실험(Statistical Experiment): 어떤 통계적 목적 하에 관찰이나 결과를 얻어내는 일련의 과정. - 관찰값(Observation): 통계적 실험으로부터 관찰 또는 측정된 값. - 표본공간(Sample Space, S): 통계적 실험으로 측정 가능한 모든 결과들의 집합. - 원소(Element) or 표본점(Sample Point): 표본공간을 이루는 개개의 실험 결과.  - 사건(Event): 표본공간의 부분집합으로 어떤 조건을 만족하는 특정한 원소들의 집합, 대문자로 표시. - 단순사건(Simple Event), 근원사건(Elementary Event): 단 하나의 원소로 구성된 사건. - 복합사건(Compound Event): 두 개 이상의 원소..

15. 1. 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt Process) - 일반 기저(x)가 주어졌을 때, 이 기저를 직교기저(v) 또는 정규직교기저로 바꾸는 방법.   1) v1 = x1.   2) v2 = x2 – ( x2 · v1 / | v1 |2 ) vector v1.   3) v3 = x3 - ( x3 · v1 / | v1 |2 ) vector v1 - ( x3 · v2 / | v2 |2 ) vector v2.   … - 위 방법을 반복하면 직교기저를 구할 수 있고, 각각의 벡터를 자신의 크기로 나누면 정규직교기저가 된다.  - A가 선형독립인 열 벡터로 이루어진 m X n 행렬이라면 A는 A = QR로 분해 될 수 있다.   Q: Gram-Schmidt Process 로 정규직교기저로 바..

14. 1. 내적, 직교, 직교집합(Inner Product, Orthogonal, Orthogonal Set) - 직교 여공간(Orthogonal Complements, Wㅗ): 어떤 벡터 z가 Rn의 부분공간 W에 있는 모든 벡터와 직교하면 z는 W공간에 직교한다고 말하며, 이런 모든 z의 집합을 W의 직교 여공간(Orthogonal Complements)이라 부른다. - 직교집합(Orthogonal Set): 벡터의 집합이 있을 떄, 그 집합의 서로 다른 두 벡터에 대한 내적이 0이면, 그 집합을 직교집합(Orthogonal Set)이라 부른다.  - 직교기저(Orthogonal Basis): 직교집합은 서로 독립이므로 부분공간을 생성할 때 기저가 된다. - 정규직교집합(Orthonormal Set..