08. 이산확률변수 - 1(Discrete Random Variable - 1)

 

8. 1. 이산균등분포(Discrete Uniform Distribution)

 

- 각 시행의 결과에 따른 확률이 모두 같은 이산확률변수.

 

- f(x) = 1/n , x = 1, 2, … , n.

 

- X ~ DU(n).

 

- 모수(Parameter): State Space와 p.m.f 를 결정하는 Constant.

 

- Mean: (n + 1) / 2 , Variance: (n² – 1) / 12.

 

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8. 2. 초기하분포(Hypergeometric Distribution)

 

- 성공이 M이고, 실패가 N-M 인 크기가 N인 모집단에서 비복원으로 n개의 표본을 취할 때, 표본 내 성공의 횟수를 x로 나타내는 확률분포.

 

- f(x) = ( _MC_x X _N-MC_n-x ) / _NC_n . [max(0, n+M-N) ≤ x ≤ min(n, M)]

 

- X ~ H(N, M, n).

 

 

 

다변량초기하분포(Multivariate Hypergeometric Distribution).

 

- Hypergeometric Distribution는 서로 다른 2가지에 대하여 정의되지만, 관심있는 대상이 3가지 이상이면 이에 대하여서도 정의할 수 있다.

 

 

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8. 3. 이항분포(Binomial Distribution)

 

- Bernoulli Distribution: 성공(성공확률 p), 실패(실패확률 q = 1 - p)만이 존재하는 공간에서 성공이면 1, 실패면 0으로 대응하는 확률변수. [1회만 실행]

 

- X ~ B(1, p) or B(p).

 

- Mean: p, Variance: pq.

 

 

이항분포(Binomial Distribution).

 

- 성공률이 p인 Bernoulli Distribution에서 1회 시행을 n번 시행으로 확장하고 x번 성공한 확률변수.

 

- X ~ B(n, p).

 

 

- Mean: np, Variance: npq.

 

- 대칭이항분포(Symmetric Binomial Distribution): p = 0.5.

 

- 두 이항분포의 합성(Compoistion of Two Binomial Distribution): X ~ B(m, p), Y ~ B(n, p) 이고 X, Y가 독립이면 X + Y ~ B(m + n, p).

 

 

초기하분포와 이항분포의 관계(Relationship between Hypergeometric Distribution and Binomial Distribution).

 

- Hypergeometric Distribution에서 p = M/N로 일정하고, N이 충분히 크면,

 

  H(N, M, n)은 B(n, M/N)로 근사적으로 구할 수 있다.

 

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