07. 결합확률분포 기댓값(Expected Value of Joint Probability Distribution)

 

7. 1. 결합확률분포 기댓값(Expected Value of Joint Probability Distribution)

 

 

 

 

 

 

- Random Variable X와 Y가 Independent 이면 E(XY) = E(X)E(Y).

 

 

- 공분산(Covariance)

 

 

 

- 공분산의 성질(Properties of Covariance).

 

  1) Cov(X, Y) = E(XY) – E(X)E(Y).

 

  2) Cov(X, X) = Var(X).

 

  3) Cov(aX + b, cY + d) = acCov(X, Y).

 

  4) Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) ± 2Cov(X, Y).

 

  5) X 와 Y가 Independent -> Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y).

 

- 상관계수(Correlation Coefficient): Two Random Variables 의 상호 종속관계를 나타내는 계수 [ ρ ].

 

-  ρ = Corr(XY) = Cov(X, Y) / σ_Xσ_Y. [-1 ≤ ρ ≤ 1].

 

 

- X와 Y 가 Independent 이면 Cov(X, Y) = 0 이므로, ρ = 0 이다.

  

- 상관계수의 성질(Properties of Correlation Coefficient).

 

  1) E(X, Y) = µ_Xµ_Y + ρ σ_Xσ_Y.

 

  2) Corr(aX + b, cY + d) = Corr(X, Y) [ac > 0] or -Corr(X, Y) [ac < 0].

 

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