엔지니어가 되고 싶은 공돌이

3. 1. 독립과 종속(Independent and Dependent) - 벡터 집합 속에 있는 하나의 벡터를 나머지 벡터들의 선형결합으로 나타낼 수 없다면 독립(Independent)이라 하고, 선형결합으로 나타낼 수 있다면 종속(Dependent)이라 부른다. - Homogeneous System of Linear Equation이 Trivial Solution만을 가지면 독립이다.   즉, 모든 열에 Pivot이 존재하면 독립이다. - 그러니 어떤 벡터 집합의 Independent and Dependent를 판단할 때는 벡터 집합을 Homogeneous System of Linear Equation Ax = 0의 꼴로 바꾼 후 해를 구해서 자명한 해만을 가지는지 확인하면 된다.  - 독립과 종속의 ..

2. 1. 벡터(Vector) - Vector: 크기와 방향을 함께 갖는 양. - Scalar: 크기만을 갖는 양. - Vector는 문자위에 화살표를 그려서 표현하거나, 소문자를 굵게 표현하여 나타낸다. - Unit Vector: 크기가 1인 벡터. - Zero Vector: 시점과 종점이 일치하여 크기가 0인 벡터. - Inverse Vector: Vector a와 크기가 같고 방향이 반대인 vector -a. - Norm: 벡터의 크기를 일컫는 말. - 벡터에 대하여 덧셈, 뺄셈, 실수배를 수행할 수 있고, 평행을 정의 할 수 있다. - 위치벡터(Position Vector): 원점을 시점으로 하는 벡터. - 자유벡터(Free Vector): 시점이 원점이 아닌 벡터.  - Vector를 표현할 때..

1. 1. 선형방정식(Linear Equation) - Linear Equation은 변수의 최고차항이 1이고, 상수 a1, a2, … , an, b가 상수이고 0이 아닐 때,   a1x1 + a2x2 + … + anxn = b.   를 말한다. - 동일한 변수를 가지고 있는 유한개의 Linear Equation의 묶음을 연립일차방정식(System of Linear Equation) or 선형계(Linear System)이라 부른다. - Linear Equation의 변수에 값을 대입하였을 때 식을 만족시키는 값을 해집합(Solution Set)이라 부른다.   System of Linear Equation의 Solution은 하나이거나, 무수히 많거나, 해가 없는 경우 3가지가 있다.  - System..

15. 1. 이진트리의 순회(Traversal of Binary Tree) - 순회(Traversal): 모든 노드에 한 번씩 방문하는 방법.   1) 항상 Root Node에서 출발한다.   2) 노드의 데이터를 읽기 전에 노드가 존재하는지 먼저 탐색한다.   3) 형제노드 중 항상 왼쪽노드를 먼저 탐색한다.  - 전위 순회(Preorder Traversal): Parent Node -> Left Child Node -> Right Child Node순으로 탐색. - 중위 순회(Inorder Traversal): Left Child Node -> Parent Node -> Right Child Node순으로 탐색. - 후위 순회(Postorder Traversal): Left Child Node -> ..

14. 1. 트리의 정의(Definition of Tree) - 트리(Tree): Root라는 특별한 Node를 가지는 비순환의 연결 그래프. - 노드(Node): Tree를 구성하는 꼭짓점. - 루트(Root): Tree에서 가장 높은 곳에 위치하는 시작 노드. - 부모 노드(Parent Node): Tree에서 임의의 노드의 한 단계 상위 노드. - 자식 노드(Child Node): Tree에서 임의의 노드의 한 단계 하위 노드. - 형제 노드(Sibling Node): Tree에서 임의의 노드와 부모가 같은 노드. - 리프 노드(Leaf Node): 자식 노드가 없는 노드. - 조상 노드(Ancestor Node): Root에서 임의의 한 노드에 이르는 경로에 있는 모든 노드들. - 자손 노드(De..

13. 1. 그래프의 표현(Graph Representation) - 인접행렬(Adjacency Matrix): Node의 개수가 n인 Graph를 n X n Matrix로 표현하는 방법.   1) 두 Node에 근접하는 Edge가 있으면 행렬에 해당하는 원소의 값을 1로 표현, 없으면 0으로 표현.   2) Multi Graph이면 Edge의 개수를 적는다.   3) Directed Graph는 Undirected Graph와 달리 방향에 주의해야 한다.   - 인접리스트(Adjacency List): Graph에서 Node를 Head로 지정하고, Node에 연결되어 있는 Edge를 각 Head에 연결시켜 자료구조의 연결리스트 형태로 표현한 것.    13. 2. 오일러와 해밀턴(Eulerian & H..

12. 1. 그래프의 정의(Definition of Graph) - 그래프(Graph: G=(V, E)): 꼭짓점(Node)의 집합 V와 서로 다른 꼭짓점을 연결하는 모서리(Edge)의 집합 E로 구성된 구조. - G = (V, E) 에서 Node u, v를 연결한 Edge e가 있을 때, u와 v는 서로 인접(Adjacent)하고, Edge e는 Node u, v에 근접(Incident)한다고 말한다. - Loop: edge가 하나의 node에만 연결되어 있을 때.  - 다중 그래프(Multi Graph): Graph에서 동일한 Node사이에 두 개 이상의 Edge가 있는 그래프. - 방향 그래프(Directed Graph, G = ): Edge에 화살표(방향)가 있는 그래프. - 가중치 그래프(Wei..

11. 1. 함수의 정의(Definition of Function)- 함수(Function, f: A -> B): Set A -> Set B로 가는 Relation이 있을 때, Set A의 원소 a에 대해 Set B의 원소 b하나와만 대응되는 Relation. - Relation에서는 A의 원소가 B의 원소와 대응하지 않거나 둘 이상 대응해도 되지만 Function에서는 A의 모든 원소가 B의 원소와 하나만 대응되어야 한다. - 원상(Preimage): 집합 B의 원소 b와 대응하는 집합 A의 원소 a. - 상(Image): 집합 A의 원소 a와 대응하는 집합 B의 원소 b or f(a). - 정의역(Domain, dom(f)): Preimage의 전체 Set, A. - 공역(Codomain, codom..

10. 1. 관계의 폐포(Closure of Relation) - 폐포(Closure): 원래의 관계에 순서쌍을 새로 추가하여 특정 성질을 만족하도록 만든 Relation. - 반사폐포(Reflexive Closure): Set A에 대한 Relation R을 포함하면서 Reflexive Relation을 만족하는 Relation S.   S = R U {(a, a) ∈ A}. - 대칭폐포(Symmetric Closure): Set A에 대한 Relation R을 포함하면서 Symmetric Relation을 만족하는 Relation S.   S = R U R-1. - 추이폐포(Transitive Closure): Set A에 대한 Relation R을 포함하면서 Transitive Relation을 만..

9. 1. 관계의 성질(Properties of Relations) - 반사관계(Reflexive Relation): Set A에 대한 Relation R이 있을 때, 모든 원소 a ∈ A에 대하여 (a, a) ∈ R인 Relation.   ex) A = {1, 2, 3}, Reflexive Relation인 R = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)}.  - 비반사관계(Irreflexive Relation): Set A에 대한 Relation R이 있을 때, 모든 원소 a ∈  A에 대하여 (a, a) ∉ R인 Relation. - Reflexive Relation은 모든 (a, a)를 가지고 있어야 하고, Irreflexive Relation은 (a, a)를 하나도 가지고 있으면 안된다. - ..