09. 이산확률변수 - 2(Discrete Random Variable - 2)

 

9. 1. 기하분포, 음이항분포(Geometric Distribution, Negative Binomial Distribution)

 

- 기하분포(Geometric Distribution): 매 시행에서 성공률이 p인 베르누이 실험을 처음 성공할 때 까지 독립적으로 반복 시행한 횟수에 관한 확률분포.

 

- X ~ G(p).

 

- Mean: 1/p, Variance: q/p².

 

 

- 음이항분포(Negative Binomial Distribution): 매 시행에서 성공률이 p인 베르누이 실험을 r번 성공할 때 까지 독립적으로 반복 시행한 횟수에 관한 확률분포.

 

- X ~ NB(r, p).

 

 

 

- Mean: r/p, Variance: rq / p².

 

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9. 2. 포아송 분포(Poisson Distribution)

 

- 단위 시간이나 단위 공간에서 발생하는 사건의 수에 관련된 확률분포.

 

- Poisson Distribution는 Binomial Distribution에서 n -> ∞ 로 늘어난 경우.

 

- X ~ P(m). [m is Binomial Distribution Mean]

 

 

 

- Mean: m, Variance: m.

 

- m이 커질수록 그래프의 모양은 평균을 중심으로 퍼지는 정도가 넓어지며, 외형은 종 모양에 근접한다.

 

 

- 이항분포와 포아송분포의 관계(Relationship between Binomial Distribution and Poisson Distribution).

 

  X ~ B(n, p)에서 n이 충분히 크고 m = np로 일정하면, X ~ P(m).

 

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9. 3. 다항분포(Multinomial Distribution)

 

- Binomial Distribution 에서 2개인 항의 개수를 k로 확대한 확률변수.

 

- (X₁, X₂, … , X_k) ~ Mult(n, p₁, p₂, …, p_k).

 

- Mean: np_i , Variance: np_iq_i.

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