13. 표본비율(Sample Proportion)

 

13. 1 표본비율(Sample Proportion)

 

- 모비율(Population Proportion, p): 모집단에서 특정한 성질을 만족하는 대상의 비율.

 

- 표본비율(Sample Proportion, p_hat): 모집단에서 선정한 표본에서 특정한 성질을 만족하는 대상의 비율.

 

- p_hat ≒ N(p, pq/n). [q = 1-p, n is number of samples]

 

 

- 표본비율의 차(Subtraction of Sample Proportion).

Two independent population proportion p₁ , p₂ 인 두 모집단에서 각각 크기가 n과 m인 표본을 선정할 때, n과 m이 충분히 크다면 각 Sample Proportion은 근사적으로 정규분포를 따른다.

 

  p₁_hat ≒ N(p₁, p₁q₁/n), p₂_hat ≒ N(p₂, p₂q₂/m).

 

  p₁_hat - p₂_hat ≒ N(p₁ - p₂, p₁q₁/n + p₂q₂/m).

 

 

 

13. 2. 정규분포와 관련된 연속분포(Continuous Distributions Related to Normal Distribution)

 

- 카이제곱분포(Chi-Square Distribution): 확률변수의 제곱으로 분산이 퍼진 정도를 나타내는 분포.

 

  V ~ x²(n) = Γ(n/2, 2). [n is number of Z ~ N(0, 1)]

 

  Mean: n, Variance: 2n.

 

 

- t-분포(t-Distribution): Central Limit Theorem에서 n이 충분히 크면 표본평균은 정규분포에 가까워지는데, n이 충분히 크지 않다면(n < 30) t- Distribution을 따르게 된다.

 

  T ~ t(r) or T ~ t(n-1).

 

  T = Z / √(V/r).

 

  Mean: 0, Variance: r / (r-2). [r > 2]

 

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