15. 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt Process)

 

15. 1. 그람-슈미트 직교화 과정(Gram-Schmidt Process)

 

- 일반 기저(x)가 주어졌을 때, 이 기저를 직교기저(v) 또는 정규직교기저로 바꾸는 방법.

 

  1) v₁ = x₁.

 

  2) v₂ = x₂ – ( x₂ · v₁ / | v₁ |² ) vector v₁.

 

  3) v₃ = x₃ - ( x₃ · v₁ / | v₁ |² ) vector v₁ - ( x₃ · v₂ / | v₂ |² ) vector v₂.

 

  …

 

- 위 방법을 반복하면 직교기저를 구할 수 있고, 각각의 벡터를 자신의 크기로 나누면 정규직교기저가 된다.

 

 

- A가 선형독립인 열 벡터로 이루어진 m X n 행렬이라면 A는 A = QR로 분해 될 수 있다.

 

  Q: Gram-Schmidt Process 로 정규직교기저로 바꾼 행렬.

 

  R: 상삼각행렬로 주대각선의 원소가 0이 아닌 가역행렬. Q^TA = R.

 

 

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