05. 다양한 행렬(Various Matrix)

 

5. 1. 다양한 행렬(Various Matrix)

 

- 대각행렬의 성질(Properties of Diagonal Matrix)

 

  1) 두 개의 Diagonal Matrix의 Multiplcation도 Diagonal Matrix이다.

 

  2) 두 행렬의 곱에서 어느 한 행렬이 Diagonal Matrix이면, 두 행렬의 곱은 각 행이나 각 열의 배수로 바뀐다.

 

  3) Diagonal Matrix이 Inverse Matirx을 가지기 위한 필요충분조건은 대각선상의 모든 성분이 0이아니어야한다.

 

      Diagonal Matrix의 Inverse Matrix는 Diagonal Matrix이다.

 

 

- 상삼각행렬(Upper Triangular Matrix): n-square Matrix A = (a_ij)에 대하여, i > j 인 모든 i, j 에 대하여 a_ij = 0 을 만족하는 A Matrix.

 

- 하삼각행렬(Lower Triangular Matrix): n-square Matrix A = (a_ij)에 대하여, i < j 인 모든 i, j 에 대하여 a_ij = 0 을 만족하는 A Matrix.

 

- Diagonal Matrix는 Upper Triangular Matrix인 동시에 Lower Triangular Matrix이다.

 

- Properties of Upper Triangular Matrix and Lower Triangular Matrix.

 

  1) A, B가 (Upper or) Lower Triangular Matrix이면 AB도 (Upper or) Lower Triangular Matrix 이다.

 

  2) (Upper or) Lower Triangular Matrix가 Inverse Matirx를 가질려면 대각선상의 모든 성분이 0이아니어야한다.

 

  (Upper or) Lower Triangular Matrix의 Inverse Matirx는 (Upper or) Lower Triangular Matrix 이다.

 

 

- 전치행렬(Transposed Matrix A^T): m X n Matrix에서 행과 열을 바꾸어 놓아 만들어진 행렬.

 

- 전치행렬의 성질(Properties of Transposed Matrix).

 

  1) (A^T)^T = A.

 

  2) (kA)^T = kA^T.

 

  3) (A + B)^T = A^T + B^T.

 

  4) (AB)^T = B^TA^T.

 

 

- 대칭행렬(Symmetric Matrix): A = A^T 인 Matrix.

 

- 반대칭행렬(Skew-Symmetric Matrix) or 교대행렬(Alternating Matrix): A^T = -A 인 Matrix.

 

- 대칭행렬의 성질(Properties of Symmetric Matrix): A와 B가 Symmetric Matrix 이면,

 

  1) A + B,  A – B, kA도 Symmetric Matrix 이다. [k is real number]

 

  2) A가 역행렬을 가지면 A^-1 도 대칭행렬이다.

 

  3) Symmetric Matrix의 곱은 Symmetric Matrix가 아니다.

 

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