10. 공간 벡터(Space Vector)

 

10. 1. 공간벡터의 연산(Operations of Space Vector)

 

- 평면에서의 벡터를 평면 벡터라 하듯, 공간에서의 벡터를 공간 벡터(Space Vector)라 부른다.

 

- 공간 벡터에서도 vector a = vector b, vector -a, zero vector, unit vector 를 사용한다.

 

- 공간 벡터에서는 덧셈, 뺼셈, 실수배는 동일하게 할 수 있다.

 

- 덧셈에서는 교환법칙, 결합법칙이 성립한다.

 

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10. 2. 공간벡터의 성분(Component of Space Vector)

 

- 원점 O를 시점으로 하고 두 점 E₁(1, 0, 0), E₂(0, 1, 0), E₃(0, 0, 1)을 각각 종점으로 하는 세 unit vector를 vector e₁, vector e₂, vector e₃ 라 부른다.

 

- 좌표평면 위에 있는 임의의 점 A(a₁, a₂, a₃)의 Position Vector를 a라 하면 a = (a₁, a₂, a₃) 라 표현할 수 있고 a₁, a₂, a₃을 벡터 a의 성분(Component of a)이라 부른다.

 

- a = (a₁, a₂, a₃) 일 때, | a | = √(a₁² + a₂² + a₃²).

 

- a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃) 일 때 두 벡터가 서로 같을 조건은

 

   => a₁ = b₁ , a₂ = b₂ , a₃ = b₃ .

 

 

- a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃)일 때 두 벡터의 연산은

 

  1) a + b = (a₁ + b₁ , a₂ + b₂ , a₃ + b₃).

 

  2) a – b = (a₁ - b₁ , a₂ - b₂ , a₃ - b₃).

 

  3) ka = (ka₁ , ka₂ , ka₃).

 

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10. 3. 공간벡터의 내적(Dot Product of Space Vector)

 

- a = (a₁, a₂, a₃), b = (b₁, b₂, b₃)  =>  a · b = | a | | b | cos θ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃.

 

- vector a, vector b, vector c에 대하여

 

  1) 교환법칙(Commutative Property): a · b = b · a .

 

  2) 결합법칙(Associative Property): (ka) · b = a · (kb) = k(a · b). [ k is real number]

 

  3) 분배법칙(Distributive Property): a · (b + c) = a · b + a · c.

 

- cos θ = a · b / | a | | b | .

 

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