07. 평면 운동(Plane Motion)

 

 

7. 1. 평면운동에서의 속도와 가속도(Velocity and Acceleration in Plane Motion)

 

- 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치 (x ,y)가 x = f(t) , y = g(t)라 할 때,

 

   1) 속도(Velocity) = (f’(t) , g’(t)).

 

   2) 속력(Speed) = √[ {f’(t)}² +{g’(t)}² ].

 

   3) 가속도(Acceleration) = (f’’(t), g’’(t)).

 

      가속도의 크기(Magnitude of Acceleration) = √[ {f’’(t)}² +{g’’(t)}² ].

 

   -> 속도, 가속도는 크기와 방향을 가지는 벡터량이고, 속력은 크기만 가지는 스칼라량이다.

 

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7. 2. 평면 위에서의 곡선의 길이(Length of Curve on a Plane)

 

- 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 t에서의 위치(Location) (x ,y)가x = f(t) , y = g(t)라 할 때,

 

  시간 t = a에서 t = b까지 점 P가 움직인 거리(Distance) s는

 

   s = ∫_a^b √[ {f’(t)}² +{g’(t)}² ] dt.

 

- 곡선 y = f(x)의 x = a에서 x = b까지의 곡선의 길이(Length of Curve) l은

 

   l = ∫_a^b √[ 1 +{f’(x)}² ] dx.

 

- 매개변수로 나타내어진 곡선 x = f(t) , y = g(t)의 t = a에서 t = b까지의 곡선의 길이(Length of Curve) l은

 

   l = ∫_a^b √[ {f’(t)}² +{g’(t)}² ] dt.

 

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