08. 공간 도형(Three-dimensional Figure)

 

 

8. 1. 공간의 위치 관계(Positional Relationship in Three-Dimension)

 

- 두 직선의 위치 관계(Positional Relationship Between Two Straight Lines)

 

 

  1) 한 점에서 만난다.

 

  2) 평행하다.

 

  3) 꼬인 위치에 있다.

 

 

- 직선과 평면의 위치 관계(Positional Relationship Between Straight Line and Plane)

 

 

  1) 한 점에서 만난다.

 

  2) 직선이 평면에 포함된다.

 

  3) 평행하다.

 

 

- 두 평면의 위치 관계(Positional Relationship Between Two Planes)

 

 

  1) 만난다.

 

  2) 평행하다.

 

 

- 공간에서 직선(l)과 평면(a)이 평행하면 l // a 로 표현.

 

- 공간에서 직선(l)이 평면(a)와 한 점 O 에서 만나고, O를 지나는 a위의 모든 직선과 수직일 때, l ⊥ a.

 

  직선 l을 수선(Perpendicular), O를 수선의 발이라 부른다.

 

 

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8. 2. 공간의 기초(The Basis of Three-dimension)

 

- 삼수선의 정리(Theorem of Three Perpendiculars).

 

    PO⊥a, OH⊥l, PH⊥l 3개 중 2개가 성립하면 나머지 하나는 자동으로 성립한다.

 

 

- 두 평면의 각의 크기(The Magnitude of the Angle between Two Planes)

 

 

  1) 두 평면이 이루는 각의 크기는 보통 크기가 작은 쪽의 각을 말한다.

 

  2) 위와 같은 도형을 이면각(Dihedral Angle)이라 부르고, 교선 l을 이면각의 변, 평면 a와 b를 이면각의 면이라 부른다.

 

  3) ∠ AOB의 크기를 이면각의 크기(Magnitude of Dihedral Angle)or 두 평면의 각의 크기라 부른다.

 

 

- 정사영(Orthogonal Projection).

 

  1) 평면 a 위에 있지 않는 점 P, 선분 l, 도형 F를 평면 a로 수직으로 내린 점P’, 선분 l’, 도형F’을 정사영 이라 부른다.

 

 

 

  2) 정사영의 길이(Length of Orthogonal Projection) : A’B’ = ABcosθ. [0 ≤ θ ≤ π/2]

 

  3) 정사영의 넓이(Area of Orthogonal Projection) : S’ = Scosθ. [0 ≤ θ ≤ π/2]

 

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