06. 평면벡터의 내적(Dot Product of Plane Vector)

 

6. 1. 평면벡터의 내적(Dot Product of Plane Vector)

 

 

 

- vector a, vector b의 내적(Dot Product)은 a · b = | a | | b | cos θ. [0° ≤ θ ≤ 180°]

 

- a · a = | a |² .

 

- 내적은 결과는 스칼라(실수, Scalar, Real number)이다.

 

 

- a = (a₁ , a₂), b = (b₁ , b₂)  =>  a · b = a₁b₁ + a₂b₂ .

 

 

- vector a, vector b, vector c에 대하여

 

  1) 교환법칙(Commutative Property): a · b = b · a .

 

  2) 결합법칙(Associative Property): (ka) · b = a · (kb) = k(a · b). [ k is real number]

 

  3) 분배법칙(Distributive Property): a · (b + c) = a · b + a · c.

 

 

- cos θ = a · b / | a | | b | .

 

- | a ± b |² = | a |² ± 2a · b + | b |². [a, b is vector]

 

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6. 2. 평면벡터의 수직과 평행(Parallel and Perpendicular of Plane Vector)

 

- plane vector a, b 에 대하여

 

  1) a ⊥ b  <=>  a · b = 0.

 

  2) a // b  <=>  a · b = ± | a | | b |.

 

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6. 3. 직선의 방정식(Equation of a Straight Line)

 

 

 

 

- position vector a 인 점 A를 지나고 vector u에 평행한 직선의 방정식

 

  p = a + tu. [p is vector & t is real number]

 

- 점 A(x₁ , y₁) 을 지나고 vector u = (a, b) 에 평행한 직선의 방정식

 

  (x – x₁) / a = (y – y₁) / b.

 

- 두 점 A(x₁ , y₁), B(x₂ , y₂) 를 지나는 직선의 방정식

 

  (x – x₁) / (x₂ – x₁) = (y – y₁) / (y₂ – y₁).

 

- 점 A(x₁ , y₁) 을 지나고 vector n = (a, b) 에 수직인 직선의 방정식

 

  a(x – x₁) + b(y – y₁) = 0.

 

 

 

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6. 4. 두 직선 각의 크기(Angle Between Two Lines)

- 두 직선 l₁ , l₂ 의 vector가 각각 u₁ = (a₁ , b₁), u₂ = (a₂ , b₂) 일 때, 두 직선이 이루는 각의 크기를 θ[0 ≤ θ  ≤ π/2] 라 하면

 

  => cos θ = | u₁ · u₂ | / | u₁ | | u₂ |.

 

 

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6. 5. 원의 방정식(Equation of a Circle)

 

- 점 C(x­₁, y₁)을 중심으로 하고, 반지름의 길이가 r인 원의 방정식은

 

  (x – x­₁)² + (y – y₁)² = r².

 

- 점 A(x­₁, y₁), B(x­₂, y₂)를 지름의 양 끝점으로 하는 원의 방정식은

 

  (x – x₁)(x – x₂) + (y – y₁)(y – y₂) = 0.

 

 

 

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