02. 이차곡선 - 2(Conic Section - 2)

 

2. 1. 쌍곡선의 방정식(Equation of Hyperbola)

 

- 쌍곡선(Hyperbola): 평면 위의 두 정점 F와 F’ 으로부터의 거리의 차가 일정한 점 P의 전체 집합.

 

- 초점(Focus): 두 정점 F와 F’.

 

- 중심(Center): 두 초점을 이은 선분의 중점.

 

1) 두 초점 F(c, 0), F’(c, 0)으로부터의 거리의 차가 2a 인 쌍곡선의 방정식.

 

   => x² / a² - y² / b² = 1.  [a² + b² = c²]

 

   => 초점의 좌표: F(c, 0) , F(-c, 0).

 

   => 꼭짓점의 좌표: (a, 0), (-a, 0).

 

   => 중심의 좌표: (0, 0).

 

 

2) 두 초점 F(0, c), F’(0, c)으로부터의 거리의 차가 2b 인 쌍곡선의 방정식.

 

   => x² / a² - y² / b² = - 1.  [a² + b² = c²]

 

   => 초점의 좌표: F(0, c) , F(0, -c).

 

   => 꼭짓점의 좌표: (0, a), (0, -a).

 

   => 중심의 좌표: (0, 0).

 

 

 

- 쌍곡선 그래프를 x -> m만큼, y -> n만큼 평행이동(Translation).

 

    => (x – m)² / a² - (y – n)² / b² = 1.

 

    => (x – m)² / a² - (y – n)² / b² = - 1.

 

 

- 쌍곡선 방정식의 일반형(General Form of Hyperbolic Equation).

 

  Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0. [AB < 0]

 

- 원, 포물선, 타원, 쌍곡선 처럼 Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0 꼴의 이차방정식으로 나타내어지는 곡선을 이차곡선(Conic Section)이라고 부른다.

 

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