05. 평면벡터의 성분(Components of Plane Vector)

 

 

5. 1 위치벡터(Position Vector)

 

- 위치벡터(Position Vector): 한 점(or 기준점) O를 시점으로 하는 vector OA를 점 A의 위치벡터라 부른다.

 

- AB = OB – OA. [AB, OB, OA is vector]

 

 

- 선분의 내분점과 외분점의 위치벡터(The Internally and Externally Dividing Points of a Triangle).

 

 

 

  1) 선분 AB를 m : n 으로 내분(Internally Dividing Point)하는 점 P 의 position vector p는

 

    p = (mb + na) / (m + n). [a , b, p is vector]

 

  2) 선분 AB를 m : n 으로 외분(Externally Dividing Point)하는 점 Q 의 position vector q는

 

    q = (mb - na) / (m - n). [a , b, q is vector]

 

  3) 선분 AB의 중점(Middle Point) M의 position vector m은

 

    m = (a + b) / 2. [a , b is vector]

 

 

- 삼각형의 무게중심(Center of Gravity of a Triangle).

 

 

 

  삼각형 ABC의 무게중심을 G라 하고 A, B, C, G의 positive vector를 각각 a, b, c, g라 하면

 

  g = (a + b + c) / 3.

 

 

- OP = mOA + nOB, Trace of P. [OP, OA, OB is vector & m, n is real number]

 

  1) 0 ≤ m ≤ 1, 0 ≤ n ≤ 1, m + n = 1.

 

     => segment line AB.

 

  2) 0 ≤ m ≤ 1, 0 ≤ n ≤ 1, m + n ≤ 1.

 

 

     => Perimeter and interior of triangle AOB.

 

 

  3) 0 ≤ m ≤ 1, 0 ≤ n ≤ 1.

 

 

     => Perimeter and interior of a parallelogram OACB.

 

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5 .2. 평면벡터의 성분(Components of Plane Vector)

- 원점 O를 시점으로 하고 두 점 E₁(1, 0), E₂(0, 1)을 각각 종점으로 하는 두 unit vector를 vector e₁, vector e₂ 라 부른다.

 

- 좌표평면 위에 있는 임의의 점 A(a₁ , a₂)의 Position Vector를 a라 하면 a = (a₁ , a₂) 라 표현할 수 있고 a₁ 과 a₂를 벡터 a의 성분(Component of a)이라 부른다.

 

 

 

- a = (a₁ , a₂) 일 때, | a | = √(a₁² + a₂²).

 

- a = (a₁ , a₂), b = (b₁ , b₂) 일 때 두 벡터가 서로 같을 조건은

 

  => a₁ = b₁ , a₂ = b₂ .

 

- a = (a₁ , a₂), b = (b₁ , b₂) 일 때 두 벡터의 연산은

 

 1) a + b = (a₁ + b₁ , a₂ + b₂).

 

 2) a – b = (a₁ - b₁ , a₂ - b₂).

 

 3) ka = (ka₁ , ka₂).

 

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