08. 무리함수(Irrational function)

 

8. 1. 무리식(Irrational expression)

- 무리식(Irrational expression): 유리식으로 나타낼 수 없고, root 안에 문자가 포함되어 있는 식.

 

- 실수라는 조건하에서 정의역의 범위: 분모 ≠ 0, (root 안의 식의 값) ≥ 0.

 

 

- 무리수가 서로 같을 조건

 

  1) a + b√c = 0.   ⇔   a = 0, b = 0.

 

  2) a + b√c = d + e√c.   ⇔   a = d, b = e.

 

  3) a + √b = c + √d.   ⇔   a = c, b = d.

 

  유리수는 유리수끼리, 무리수는 무리수끼리 비교한다.

 

---

 

8. 2. 무리함수(Irrational function)

- 무리함수(Irrational function): y = f(x)에서 f(x)가 root를 포함할 때.

 

- 무리함수의 역함수를 그릴 때, 역함수의 정의역은 무리함수의 치역이다. 주의하자.

 

 

- y = ±√ax.

  1) y = ±√ax 의 그래프는 | a | 의 값이 커질수록 x축에서 멀어진다.

 

  2) 정의역은 a > 0이면 x ≥ 0 , a < 0이면 x ≤ 0.

 

y =  ± √ax

 

 

- y = √a(x - p) + q.

  1) y = √ax의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그래프.

 

  2) 정의역은 a > 0이면 x ≥ p , a < 0이면 x ≤ p.

y =  √a(x - p) + q

 

 

- y = √(ax + b) + c.

 1) 이 그래프는 y = √a(x + b/a) + c 의 형태로 변형하여 그린다.

 

---