02. 다항식(Polynomial) - 2

 

2. 1. 항등식(Identity)

- 항등식(Identity)에서 양변의 동류항의 계수는 같다.

 

1) ax² + bx + c = 0이 x에 대한 항등식이면 a = 0, b = 0, c = 0 이다.

 

2) ax² + bx + c = dx² + ex + f이 x에 대한 항등식이면 a = d, b = e, c = f 이다.

 

- 항등식의 성질을 만족하는 식에서, 알 수 없는 미지수가 있다면 변수에 임의의 수치를 대입하거나 동류항끼리 계수를 비교해서 미지수를 결정할 수 있다.

 

---

 

2. 2. 나머지정리와 인수정리(Remainder theorem and factor theorem)

- 나머지 정리(Remainder theorem).

  x에 대한 다항식 f(x)에 대하여

  f(x)를 x – a로 나눈 나머지를 R이라고 하면 R = f(a)가 성립.

  f(x)를 ax – b로 나눈 나머지를 R이라고 하면 R = f(b/a)가 성립.

 

- 인수 정리(Factor theorem).

  x에 대한 다항식 f(x)에 대하여

  f(x)가 x – a로 나누어 떨어진다면 R = f(a) = 0이 성립.

 

- 조립제법과 나머지정리는 나누는 식이 x – a 즉, 일차식일 경우에만 이용한다.

 

---

 

2. 3. 인수분해(Factorization)

- 인수분해는 전개의 역과정이다.

 

  1) 곱셈공식의 역과정이 인수분해의 공식이다.

 

  2) 공통부분이 있다면 공통부분을 치환해서 인수분해한다.

 

  3) x⁴ + ax² + b의 꼴의 4차식은 x²을 문자로 치환하거나, A² - B²의 꼴로 변형하여 인수분해한다.

 

  4) 여러문자를 가지고 있는 다항식이면 차수가 가장 낮은 한 문자에 대하여 정리하고 인수분해한다.

 

  5) 인수정리를 이용하여 인수분해를 수행할 수 도 있다.

 

 

---