14. 도형의 성질(Properties of shapes) / 15. 도형의 닮음(Similarity)

 

14. 1. 삼각형의 성질(Properties of triangle)

- 이등변삼각형(Isosceles triangle): 두 변의 길이가 같은 삼각형.

 

  이등변삼각형의 성질: 두 밑각의 크기는 같다. / 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직 이등분한다.

 

  이등변삼각형이 되는 조건: 두 내각의 크기가 같은 삼각형은 이등변삼각형이다.

 

 

- 직각삼각형의 합동조건(Right triangle congruence theorem).

 

 1) RHA 합동(RHA Congruence): 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때.

 

 2) RHS 합동(RHS Congruence): 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한변의 길이가 각각 같을 때.

 

 

- 삼각형의 외심(Circumcenter): 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만나고, 이 점(외심)에서 삼각형의 세 꼭짓점에 이르는 거리는 모두 같다.

 

- 삼각형의 내심(Incenter): 삼각형의 세 내각의 이등분 선은 한 점에서 만나고, 이 점(내심)에서 삼각형의 세변에 이르는 거리는 모두 같다.

 

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14. 2. 사각형의 성질(Properties of square)

- 평행사변형(Parallelogram)의 정의: 두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형.

 

  평행사변형의 성질: 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다. / 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다. /

                  두 대각선은 서로 다른 것을 이등분 한다.

 

 

- 평행사변형이 되는 조건(Conditions for parallelograms).

 

  1) 두 쌍의 대변이 각각 평행하다.

 

  2) 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

 

  3) 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

 

  4) 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

 

  5) 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

 

 

- 직사각형(Rectangle) 정의: 네 각의 크기가 모두 같은 사각형.

 

  직사각형 성질: 두 대각선의 길이가 서로 같고, 서로 다른 것을 이등분한다.

 

 

- 마름모(Rhombus) 정의: 네 변의 길이가 모두 같은 사각형.

 

  마름모 성질: 두 대각선은 서로 다른 것을 수직 이등분한다.

 

 

- 정사각형(Square) 정의: 네 변의 길이가 모두 같고, 네 각의 크기가 모두 같은 사각형.

 

  정사각형 성질: 두 대각선의 길이가 서로 같고, 서로 다른 것을 수직이등분한다.

 

 

- 사다리꼴(Trapezoid) 정의: 한쌍의 대변이 평행한 사각형.

 

 

- 등변사다리꼴(Isosceles trapezoid) 정의: 밑변의 양 끝각의 크기가 같은 사다리꼴.

 

  등변사다리꼴 성질: 평행하지 않은 한 쌍의 대변의 길이가 같고, 두 대각선의 길이가 같다.

 

 

- 정사각형 ⊂ 직사각형 ⊂ 평행사변형 ⊂ 사다리꼴 ⊂ 사각형.

                  ⊂ 마름모  ⊂

 

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15. 1. 도형의 닮음(Similarity)

- 평면도형에서의 닮음은 대응하는 변의 길이의 비가 일정하고, 대응하는 각의 크기는 각각 같다.

 

- 입체도형에서의 닮음은 대응하는 모서리의 길이의 비가 일정하고, 대응하는 면은 닮은 도형이다.

 

 

- 삼각형의 닮음조건(Similar conditions of triangle).

 

 1) 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 각각 같다. (SSS 닮음(Similarity)).

 

 2) 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 각각 같고, 그 끼인각의 크기가 같다. (SAS 닮음(Similarity)).

 

 3) 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같다. (AA 닮음(Similarity)).

 

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15. 2. 닮음의 활용(Use of similarity)

- 평행선과 선분의 길이의 비(The ratio of the length of the line segments between parallel lines ).

 

 

 

- 삼각형의 중점 연결 정리(Double point theorem of triangle).

 

 

- 삼각형의 무게중심(Centroid of triangle).

 

  중선(Median line): 삼각형에서 한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 이은 선분.

 

  삼각형의 무게중심(Centroid): 삼각형의 세 중선의 교점.

 

  삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 2:1로 나눈다.

 

- 닮은 도형의 넓이와 부피(Area and volume of similar shapes).

 

  닮음비가 m : n이면 넓이의 비는 m² : n²이다.

 

  닮음비가 m : n이면 부피의 비는 m³ : n³이다.

 

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