10. 식의 계산(Calculation of expressions) / 11. 방정식과 부등식(Equation and inequality)

 

10. 1. 단항식의 계산(Evaluating monomial)

- 지수법칙(Law of exponent).

 

  1) a^m X aⁿ = a^m+n.

 

  2) (a^m)aⁿ = a^mn.

 

  3) a^m / aⁿ = a^m-n.

 

  4) (ab)^m = a^mb^m, (a/b)^m = a^m/b^m.

 

 

- 단항식의 곱셈이나 나눗셈은 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 처리한다.

 

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10. 2. 다항식의 계산(Evaluating polynomial)

- 다항식의 덧셈과 뺄셈은 동류항끼리 처리하여 간단히 만든다.

 

- ( ) -> { } -> [ ] 순으로 풀어서 계산한다.

 

 

- 곱셈 법칙(Law of multiplication).

 

1) a(b + c) = ab + ac.

 

2) (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

 

3) (a + b)² = a² + 2ab + b².

     (a - b)² = a² - 2ab + b².

 

4) (a + b)(a - b) = a² – b².

 

5) (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab.

 

6) (ax + b)(cx + d) = acx² + (ad + bc)x + bd.

 

 

- 등식 x + 2y = 3x + 4를 y에 관하여 풀면 y = x + 2, x에 관하여 풀면 x = y – 2.

 

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11. 1. 연립방정식(Simultaneous equation)

- 미지수가 2개인 일차방정식을 풀려면, 서로 연관된 일차방정식이 최소 2개는 있어야 한다.

 

- 연립방정식(Simultaneous equation)이란, 서로 관련된 방정식 여러 개를 한 쌍으로 묶어 놓은 것을 말한다.

  연립방정식은 해가 한쌍인 경우 / 해가 무수히 많은 경우 / 해가 없는 경우가 존재한다.

 

- 연립방정식을 풀 때는, 미지수를 하나하나 제거하거나 다른 식에 대입해가며 풀어나간다.

 

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11. 2. 일차부등식(Linear inequality)

- 부등식(Inequality): 부등호 <, >, ≤, ≥를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 식.

 

- 부등식을 푼다는 건 부등식에 포함된 미지수의 값의 범위를 구하는 것을 말한다.

 

 

- 부등식의 성질(Properties of inequality).

 

  1) 부등식의 양변에 같은 수를 더하거나, 빼도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

 

  2) 부등식의 양변에 같은 양수를 곱하거나, 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않는다.

 

  3) 부등식의 양변에 같은 음수를 곱하거나, 나누면 부등호의 방향은 바뀐다.

 

 

- 일차 부등식(Linear inequality): 일차식에 부등식 기호가 포함된 식.

 

- 연립 일차 부등식(Simultaneous Linear inequality)(변수가 같을 때): 각 부등식의 해를 구하고, 공통된 범위를 산출한다.

 

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