09. 유리수와 근삿값(Rational number and approximate value)

 

9. 1. 유리수와 순환소수(Rational number and Repeating decimal)

- 유한소수(Finite decimal): 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 유한개인 소수.

 

- 무한소수(Infinite decimal): 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한이 많은 소수.

 

- 순환소수(Repeating decimal): 소수점 아래의 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 반복되는 무한소수.

 

 

- 모든 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타내어진다.

 

- 분모의 소인수가 2나 5뿐인 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

 

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9. 2. 근삿값(Approximate value)

- 참값(True value): 어떤 양의 실제의 값.

 

- 근삿값(Approximate value): 측정값과 같이 참값에 가까운 값.

 

- 오차(Error) = 근삿값 – 참값.

반올림한 자리	참값	근삿값	오차
일의 자리	1763	1760	-3
십의 자리	1763	1800	37
백의 자리	1763	2000	237

 

 

- 오차의 한계(Limit of error): 반올림한 바로 윗자리의 자리 값 X 1/2 or 측정기계 최소 눈금 단위값 X 1/2.

 

- 근삿값 – 오차의 한계 ≤ 참값 < 근삿값 + 오차의 한계.

반올림하여 얻은 근삿값	반올림한 바로 윗자리 자리 값	오차의 한계	참값의 범위
30	1	0.5	29.5 ≤ 참값 < 30.5
4.8	0.1	0.05	4.75 ≤ 참값 < 4.85

 

측정값	최소 눈금 단위	오차의 한계	참값의 범위
25cm	1cm	0.5cm	24.5cm ≤ 참값 < 25.5cm
1.5L	0.1L	0.05L	1.45L ≤ 참값 < 1.55L

 

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9. 3. 유효숫자(Significant figures)

- 유효숫자(Significant figures): 근삿값에서 반올림하지 않은 부분의 숫자 또는 측정하여 얻은 근삿값에서 믿을 수 있는 숫자.

 

  1) 유효숫자인 경우: 0이 아닌 숫자 사이에 있는 0인 경우. ex) 108, 30.008.

                               소수점 아래 0이 아닌 숫자 뒤의 0인 경우. ex) 16.00.

 

  2) 유효숫자가 아닌 경우: 소수에서 자리를 나타내기 위한 0인 경우. ex) 0.08.

 

  3) 유효숫자인지 아닌지 알 수 없는 경우: 정수 뒤에 있는 숫자 0인 경우. ex) 75000.

 

 

- 근삿값의 표현: a X 10ⁿ or a X 1/10ⁿ ( 1 ≤ a < 10, a는 양의 정수).

 

반올림한 자리	참값	근삿값	유효숫자	근삿값의 표현
일의자리	2995	3000	3, 0, 0	3.00 X 103
십의자리	2995	3000	3, 0	3.0 X 103

 

측정값	최소 눈금 단위	유효 숫자	근삿값의 표현
178cm	1cm	1, 7, 8	1.78 X 102cm
180kg	10kg	1, 8	1.8 X 102kg

 

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