19. 이차함수(Quadratic function) / 20. 통계-2(Statistics-2)

 

19. 1. 이차함수의 그래프(Graph of quadratic function)

- 이차함수(Quadratic function): y = ax² + bx + c.

 

- 포물선(Parabola): y = ax²의 그래프와 같은 곡선.

 

- 축(Axis): 포물선은 선대칭도형으로 그 대칭축을 포물선의 축이라고 부른다.

 

- 꼭짓점(Vertex): 포물선과 축의 교점.

 

 

 

- 이차함수의 그래프(Graph of quadratic function).

 

  1) 원점을 꼭짓점으로 하고, y축을 축으로 하는 포물선이다.

 

  2) a > 0 이면, 아래로 볼록하고, a < 0이면 위로 볼록하다.

 

  3) | a |의 값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

 

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19. 2. 이차함수의 그래프 그리기(Drawing graph)

- y = ax² + bx + c의 그래프는 y = a(x-p)² + q의 형태로 바꾸고, 꼭짓점과 a < 0인지 a > 0인지를 유념해서 그린다.

 

- 이차함수 그래프의 x절편은 ax² + bx + c = 0(y = 0일 때)의 해와 동일하다.

 

- y = a(x-p)² + q에서 a > 0이면, x = p일 때, 최솟값(Minimum) q를 가지고, 최댓값은 없다.

 

- y = a(x-p)² + q에서 a < 0이면, x = p일 때, 최댓값(Maximum) q를 가지고, 최솟값은 없다.

 

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20. 1. 평균, 중앙값, 최빈값(Mean, median, mode)

- 대푯값(Representative value): 자료 전체의 특징을 대표적으로 나타내는 값. ex) 평균, 중앙값, 최빈값.

 

 

- 중앙값(Median): 자료를 작은 값에서부터 크기 순으로 나열할 때, 중앙에 오는 값.

 

  자료가 홀수이면 가운데 자료를, 자료가 짝수이면 가운데에 오는 자료 2개의 평균 값으로 구한다.

 

 

- 최빈값(Mode): 자료 중에서 가장 개수가 많은 자료.

 

  자료가 1, 2, 2, 2, 2, 5 이면 최빈값은 2이다.

 

  자료의 값이 모두 다르면 최빈값은 없다고 하고, 최빈값은 2개 이상일 수 있다.

 

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20. 2. 분산, 표준편차(Variance, standard deviation)

- 산포도(Dispersion): 자료가 흝어져 있는 정도를 하나의 수로 나타낸 값.

 

- 편차(Deviation) = 변량 – 평균.

 

 

- 분산(Variance): 평균을 중심으로 변량이 흝어져 있는 정도를 나타내는 값.

 

  분산 = 편차 제곱의 총합/변량의 개수.

 

 

- 표준편차(Standard deviation): 분산의 양의 제곱근.

 

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