01. 집합과 자연수(Set and natural number)

 

1. 1. 집합 – 집합의 정의(Definition of a set)

- 집합(set): 주어진 기준에 알맞은 대상을 분명히 말할 수 있는 것들의 모임.

 

- 원소(element): 집합을 이루는 대상 하나하나.

 

  a가 집합 A의 원소일 때 -> a ∈ A.

 

  a가 집합 A의 원소가 아닐 때 -> a ∉ A.

 

 

- 집합의 표현방법.

1) 원소 나열법(Listing notation): 주어진 집합에 속하는 모든 원소를 { } 안에 나열하여 표현.

 

2) 조건 제시법(Set-builder notation): 집합의 원소들이 공통으로 가지는 성질들로 집합을 표현 하는 방법.

 

3) 벤 다이어그램(Venndiagram): 그림을 이용하여 집합을 나타내는 방법.

 

 

- 집합의 분류.

1) 유한집합(Finite set): 원소의 개수가 유한한 집합.

 

2) 무한집합(Infinite set): 원수의 개수가 무한한 집합.

 

3) 공집합(empty set): 원소가 하나도 없는 집합.

 

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1. 2. 집합 – 부분집합(Subset)

- 부분집합(Subset): 두 집합 A, B에 대하여 집합 A의 모든 원소가 집합 B에 속할 때, 집합 A를 집합 B의 부분집합이라고 한다.

 

  집합 A가 집합 B의 부분집합일 때 -> A ⊂ B.

 

  집합 A가 집합 B의 부분집합이 아닐 때 -> A ⊄ B.

 

 

- 진부분집합(Proper subset): 부분집합 중에서 자기자신을 제외한 집합.

 

  모든 집합은 자기 자신의 부분집합이다.

 

  공집합은 모든 집합의 부분집합이다.

 

 

- 두 집합 A, B의 원소가 모두 같을 때 집합 A와 B는 서로 같다고 한다.

  A = B.

 

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1. 3. 집합 – 집합의 연산(Set operation)

- 교집합(Intersection): 두 집합 A, B에 대하여 집합 A 그리고, 집합 B에도 속하는 모든 원소로 이루어진 집합 A ∩ B.

 

- 합집합(Union): 두 집합 A, B에 대하여 집합 A 또는 집합 B에 속하는 모든 원소로 이루어진 집합 A ∪ B.

 

  합집합 원소의 개수: n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B).

 

- 전체집합(Universal set): 다루고자 하는 곳에서 모든 것을 포함한 집합 U.

 

- 여집합(Complementary set): 전체집합 U가 정의 될 때, 집합 A에 속하지 않는 모든 원소로 이루어진 집합 A^c.

 

- 차집합(Difference of set): 두 집합 A, B에 대하여 집합 A에는 속하지만 집합 B에는 속하지 않는 원소로 모든 원소로 이루어진 집합 A – B.

 

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1. 4. 자연수의 성질 – 소인수분해(Prime factorization)

- 소수(Prime number): 1보다 큰 자연수 중에서 약수가 자기자신과 1뿐인 수.

 

- 합성수(composite number): 약수의 개수가 3개 이상인 수.

 

  1은 소수도 합성수도 아니다.

 

- 소인수분해(Prime factorization): 어떤 자연수를 소수들만의 곱으로 나타낸 것 (인수 = 약수 / 소인수 = 소수인 약수).

 

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1. 5. 자연수의 성질 – 최대공약수와 최소공배수(GCD and LCM)

- 두 수를 소인수분해하고, 공통인 소인수를 모두 곱하면 최대공약수가 나온다.

 

- 두 수를 소인수분해하고, 공통인 소인수와 공통이 아닌 소인수를 모두 곱하면 최소공배수가 나온다.

 

- 서로소(coprime): 최대공약수가 1인 두 자연수.

 

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1. 6 자연수의 성질 – 십진법과 이진법(Decimal number and binary number)

- 십진법(Decimal number): 자리가 왼쪽으로 하나씩 올라감에 따라 자리의 값이 10배씩 커지게 수를 표시하는 방법.

 

- 이진법(Binary number): 자리가 왼쪽으로 하나씩 올라감에 따라 자리의 값이 2배씩 커지게 수를 표시하는 방법.

 

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