05. 통계(Statistics) / 06. 도형의 기초(Basic of Shape)

 

5. 1. 도수분포표와 평균(Frequency table and mean)

- 변량(Variate): 자료를 수량으로 표현한 것.

 

- 계급(Class): 변량을 일정한 간격으로 나눈 구간.

 

- 계급의 크기(Class interval): 구간의 너비.

 

 

- 도수(Frequency): 각 계급에 속하는 자료의 수.

 

- 도수분포표(Frequency table): 자료 전체를 몇 개의 계급으로 나누고, 각 계급의 도수를 조사하여 나타낸 표.

 

- 계급값(Class mark): 계급의 가운데 값.

 

 

- 도수분포표에서 평균(Mean) = (계급 값 X 도수)의 총합 / 도수의 총합.

 

---

 

5. 2. 히스토그램과 도수분포다각형(Histogram and Frequency distribution polygon)

- 히스토그램(histogram): 가로축에 각 계급의 양 끝값을 표시하고, 세로축에 도수를 표시하여 직사각형 모양으로 나타낸 그림.

 

- 도수분포다각형(Frequency distribution polygon): 히스토그램에서 각 직사각형 윗변의 중점을 잡고, 양 끝에는 도수가 0인 계급이 하나씩 있는 것으로 생각하고 그 중점을 잡아 이 점들을 차례로 연결하여 만든 다각형 모양의 그래프.

 

---

 

5. 3. 상대도수와 누적도수(Relative frequency and cumulative frequency)

- 상대도수(Relative frequency): 전체도수에 대한 각 계급의 도수의 비율.

  상대도수의 합은 항상 1이다.

 

- 누적도수(Cumulative frequency): 처음 계급의 도수부터 어떤 계급까지의 도수를 차례대로 더한 값.

 

Height (cm)	Number of people	Class mark	Relative frequency	Cumulative frequency
160 ~ 164	1	162	0.07	1
164 ~ 168	4	166	0.27	5
168 ~ 172	3	170	0.2	8
172 ~ 176	5	174	0.33	13
176 ~ 180	2	178	0.13	15
Total	15	-	1.0	-

 

- 평균: (162 X 1 + 166 X 4 + 170 X 3 + 174 X 5 + 178 X 2) / 15 = 170.8cm

 

 

---

 

6. 1. 기본도형(Basic Shapes)

- 점, 선, 면을 도형의 기본 요소라고 부른다.

 

- 교점(Intersection point): 선과 선, 선과 면이 만나서 생기는 점.

 

- 교선(Line of intersection): 면과 면이 만나서 생기는 선.

 

 

- 직선 AB(Straight line): 서로 다른 두 점 A, B를 지나 한 없이 뻗는 선.

 

- 반직선 AB(Half-line): 한 점 A로부터 출발해 다른 한 점 B의 방향으로 한 없이 뻗은 선.

 

- 선분 AB(Line segment): 직선 AB에서 점 A에서 점 B까지의 부분.

 

 

- 두 점 A, B사이의 거리는 두 점을 지나는 곡선이 아닌 직선을 기준으로 한다.

 

 

- 각(Angle): 한 점 O에서 시작하는 두 반직선 OA, OB로 이루어진 도형을 각 AOB라고 부른다.

- 0° < 예각 < 직각(90°) < 둔각 < 평각(180°).

 

- 교각(Angle of intersection): 두 직선이 만나서 생기는 각.

 

- 맞꼭지각(Vertically opposite angle): 교각 중 서로 마주 보는 두 각. 맞꼭지각의 크기는 서로 같다.

 

- 직교(Orthogonality): 두 직선 AB, CD의 교각이 직각일 때, 두 직선은 서로 직교한다고 한다.

 

- 수선(Perpendicular): 두 직선이 서로 직교할 때, 한 직선을 다른 직선의 수선이라고 한다.

 

- 수선의 발(foot of Perpendicular): 수직인 두 직선의 교점.

 

 

- 동위각(Corresponding angle): 같은 위치에 있는 각.

 

- 엇각(Alternative angle): 서로 엇갈린 위치에 있는 각.

 

- 평행선(Parallel lines): 두 직선 l, m이 평행할 때, 기호로 l//m으로 표현한다.

 

 

- 평행선과 다른 한 직선이 만날 때, 동위각과 엇각의 크기는 각각 서로 같다.

 

- 두 직선과 다른 한 직선이 만날 때, 동위각과 엇각의 크기가 서로 같으면, 두 직선은 평행하다.

 

---

 

6. 2. 위치 관계(Position Relationship)

1) 점과 직선의 위치 관계.

   - 점이 직선 위에 있다. / 점이 직선 위에 없다.

 

2) 직선과 직선의 위치 관계.

   - 한 점에서 만난다. / 평행하다. / 일치한다.

 

3) 공간에서 두 직선의 위치 관계.

   - 한 점에서 만난다. / 평행하다. / 일치한다. / 꼬인 위치에 있다.

 

4) 직선과 평면의 위치 관계.

   - 포함된다. / 한 점에서 만난다. / 평행하다.

 

5) 평면과 평면의 위치 관계.

   - 일치한다. / 한 직선에서 만난다. / 평행하다.

 

---

 

6. 3. 합동(Congruence)

- 합동(Congruence): 모양과 크기가 같아서 완전히 포개지는 두 도형.

 

- 합동인 도형은 대응하는 변의 길이와, 각의 크기가 각각 같다.

 

- 삼각형의 합동조건

   1) SSS합동(SSS Congruence): 대응하는 세 변의 길이가 각각 같을 때.

 

   2) SAS합동(SAS Congruence): 대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인 각의 크기가 같을 때.

 

   3) ASA합동(ASA Congruence): 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 각각 같을 때.

---