엔지니어가 되고 싶은 공돌이

5. 1. 노름(Norm) - System of Lienar Equation의 Augmented Matrix가 크면, Gauss Elimination or LU Decomposition Method은 오차가 누적되어 해의 정밀도가 떨어지게 되고, 시간도 오래 걸리게 된다. 또한 성분에 0이 많은 경우 연산의 수를 줄이지 못한다 - Iteration Method는 성분에 0이 많은 경우 효과적으로 해를 구할 수 있다.  - 노름(Norm): 벡터나 행렬의 크기. or 벡터에 절댓값을 씌운 것. - 다음 조건을 만족하면 Vector Norm이라고 한다.   1) all x에 대하여 || x || ≥ 0.   2) || x || = 0 이면, x = 0 이고 그 역도 성립한다.   3) real number ..

4. 1. LU 분해법과 숄레스키 방법(LU Decomposition Method and Cholesky Method) - LU 분해법(LU Decomposition Method): 행렬 크기가 너무 크면 연산이 오래 걸린다. 연산을 줄이기 위해서 행렬 A를 Upper Triangular Matrix U, Lower Triangular Matrix L을 이용해 A = LU 분해하는 것을 말한다. - Ax = b -> LUx = b (Ux = z) -> Lz = b.  - LU분해조건(LU Decomposition Condition).  모든 n-square Matrix가 LU Decomposition이 되는 것은 아니다. A는 n2 성분이 있고, L과 U는 각각 n(n+1)/2 성분이 있으므로 n2 + ..

3. 1. 행렬(Matrix) - 전치행렬(Transpose Matrix, AT): n X m 행렬 A가 있을 때, 행과 열을 바꾼 m X n 행렬. - 대칭행렬(Symmetric Matrix): A = AT 인 행렬. - 대각행렬(Diagonal Matrix): n-square Matrix에서 대각원소 a11, a22, … , ann 이외의 모든 원소가 0인 행렬. - 단위행렬(Identity Matrix, I): Diagonal Matrix에서 대각원소가 모두 1인 행렬.  - 역행렬(Inverse Matrix, A-1): square Matrix A에 대해 AB = BA = I 를 만족하게 하는 Matrix B. - 행렬식을 이용한 역행렬 A-1 = [Aij]T / det(A).  - 행렬식(Det..

2. 1. 급수와 함수의 전개(Expansion of Series and Functions) - 급수(Series): a1 + a2 + … + an + … . - i가 유한하면 Finite Series, i가 무한하면 Infinite Series 라 부른다.  - 멱급수(Power Series).   (x - c)에 대한 멱급수(Power Series)라고 부른다.   x에 대한 멱급수(Power Series)라고 부른다. - Talyor Series: 함수 f(x)를 모른다고 할 때, x = c 에 대하여 f(c) , f’(c) , f’’(c) … 이 가능하고 그 값을 알 수 있으면 모르는 함수 f(x)를 근사적으로 구할 수 있다. - Talyor Series는 c에 근접한 점 p의 f(p)를 구하거나..

1. 1. 수의 표현(Represenation of Number on a Computer) - 컴퓨터에서 수의 표현방법은 고정소수점(Fixed Point), 부동소수점(Floating Point) 2가지가 있다. - 32bit Base -> Fixed Point: 1bit: Sign / 15bit: Integer Part(지수부) / 16bit: Fractional Part(가수부) - 32bit Base -> Floating Point: 1bit: Sign / 8bit: Exponent / 23bit: Mantissa. - 수가 너무 커서 표현을 못하면(Overflow) 올바른 연산을 할 수 없고, 수가 너무 작으면(Underflow) 일반적으로 0 으로 처리한다. - 32Bit : Single Pre..

13. 1 표본비율(Sample Proportion) - 모비율(Population Proportion, p): 모집단에서 특정한 성질을 만족하는 대상의 비율. - 표본비율(Sample Proportion, p_hat): 모집단에서 선정한 표본에서 특정한 성질을 만족하는 대상의 비율. - p_hat ≒ N(p, pq/n). [q = 1-p, n is number of samples]  - 표본비율의 차(Subtraction of Sample Proportion).Two independent population proportion p1 , p2 인 두 모집단에서 각각 크기가 n과 m인 표본을 선정할 때, n과 m이 충분히 크다면 각 Sample Proportion은 근사적으로 정규분포를 따른다.   p1_..

12. 1. 표본평균(Sample Mean) - 모집단(Population): 어떤 정보를 얻기 위한 전체 집단. - 표본(Sample): 모집단의 특성을 알기 위해 모집단에서 추출된 일부 집단.   현실에서 모집단 전체를 조사하는 건 거의 불가능 하므로 표본으로 모집단의 특징을 예측한다. - Population Mean : μ, Population Variance: σ2, Sample Mean : X_Bar.  MeanVariancePopulationμσ2Sampling Without Replacement X_Barμ(σ2 / n) X (N-n)/(N-1)Sampling With Replacement X_Barμσ2 / n  - Population의 크기 N이 충분히 크다면 (σ2 / n) X (N-n..

11. 1. 정규분포(Normal Distribution) - X ~ N(μ, σ2).   - 정규분포의 성질(Properties of Normal Distribution)   1) f(x)는 x = μ에 대하여 좌우대칭이고, 최댓값을 가진다. 따라서 Me = Mo = μ 이다.   2) x = μ ± σ 에서 f(x)는 변곡점(Inflection Point)을 가진다.   3) μ는 f(x)의 중심을, σ는 흩어진 정도를 나타내며, 값이 작을수록 밀집되어 있다.    - 표준정규분포(Standard Normal Distribution, Φ(z)): Z ~ N(0, 1).   1) Φ(z)는 z = 0에 대하여 좌우대칭이고, 최댓값을 가진다. 따라서 Me = Mo = 0 이다.   2) P(Z > 0) ..

10. 1. 균등분포(Uniform Distribution) - 두 점 a, b (a  - X ~ U(a, b).   - Mean: (a + b)/2, Variance: (b - a)2 / 12. - 누적분포함수(Culmulative Distribution Function)   10. 2. 지수분포(Exponential Distribution) - 관심의 대상이 되는 사건이 처음 발생할 때까지 걸리는 시간에 관한 확률분포. - 관심의 대상이 되는 사건이 처음 발생할 때까지의 횟수는 Geometric Distribution이다. - 관심의 대상이 되는 사건이 단위 시간동안 일어나는 사건들의 숫자에 관련된 확률분포는 Poisson Distribution 이고, Exponential Distribution은 ..

9. 1. 기하분포, 음이항분포(Geometric Distribution, Negative Binomial Distribution) - 기하분포(Geometric Distribution): 매 시행에서 성공률이 p인 베르누이 실험을 처음 성공할 때 까지 독립적으로 반복 시행한 횟수에 관한 확률분포. - X ~ G(p). - Mean: 1/p, Variance: q/p2.  - 음이항분포(Negative Binomial Distribution): 매 시행에서 성공률이 p인 베르누이 실험을 r번 성공할 때 까지 독립적으로 반복 시행한 횟수에 관한 확률분포. - X ~ NB(r, p).   - Mean: r/p, Variance: rq / p2.  9. 2. 포아송 분포(Poisson Distribution)..