05. 노름(Norm)

 

5. 1. 노름(Norm)

 

- System of Lienar Equation의 Augmented Matrix가 크면, Gauss Elimination or LU Decomposition Method은 오차가 누적되어 해의 정밀도가 떨어지게 되고, 시간도 오래 걸리게 된다. 또한 성분에 0이 많은 경우 연산의 수를 줄이지 못한다

 

- Iteration Method는 성분에 0이 많은 경우 효과적으로 해를 구할 수 있다.

 

 

- 노름(Norm): 벡터나 행렬의 크기. or 벡터에 절댓값을 씌운 것.

 

- 다음 조건을 만족하면 Vector Norm이라고 한다.

 

  1) all x에 대하여 || x || ≥ 0.

 

  2) || x || = 0 이면, x = 0 이고 그 역도 성립한다.

 

  3) real number a에 대하여 || ax || = | a | || x ||.

 

  4) vector x, y에 대하여 || x + y || ≤ || x || + || y ||.

 

 

 

- n is number of vectors.

 

 

- 다음 조건을 만족하면 Matrix Norm이라고 한다.

 

  1) all A에 대하여 || A || ≥ 0.

 

  2) || A || = 0 이면, A = 0 이고 그 역도 성립한다.

 

  3) real number a에 대하여 || aA || = | a | || A ||.

 

  4) Matrix A, B에 대하여 || A + B || ≤ || A || + || B ||.

 

  5) Matrix A, B에 대하여 || AB || ≤ || A || || B ||.

 

 

 

- 위부터 차례대로 각 원소에 절댓값을 씌워서 하나의 열을 모두 더한 뒤 가장 큰 값을 찾는다.

 

  각 원소에 절댓값을 씌워서 하나의 행을 모두 더한 뒤 가장 큰 값을 찾는다.

 

  각 원소의 제곱을 구하고 모두 더한 뒤 루트를 씌운다.

 

 

 

- Ax 는 Matrix X Vector로 연산의 결과가 Vector 가 된다.

 

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