09. 부정적분과 정적분(Indefinite Integral and Definite Integral)

 

9. 1. 부정적분(Indefinite Integral)

 

- 적분은 미분의 역연산이다.

 

- F(x)의 도함수가 f(x) 일 때, F(x)를 f(x)의 부정적분(Indefinite Integral)이라 부른다.

 

- 적분의 기호로 ∫ (integral) 을 사용한다.

 

- ∫ f(x)dx = F(x) + C.

 

  여기서 dx는 x를 기준으로 적분한다는 걸 의미하고, x를 적분변수(Integral Variable), C는 적분상수(Integral Constant)라 부른다.

 

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9. 2. 정적분(Definite Integral)

 

- 부정적분은 함수(Function)를, 정적분은 실수(Real Number)(도형의 넓이와 부피 등)를 의미한다.

 

- 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속일 때,

 

 

 

- 정적분의 성질(Properties of Definite Integral).

 

 

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9. 3. 적분과 미분의 관계(Relationship between Integral and Differential)

 

- 함수 f(x)가 닫힌 구간 [a, b]에서 연속이고 a ≤ x ≤ b 일 때,

 

 

 

- 적분에 대한 평균값 정리(Mean Value Theorem for Integrals)

 

  f가 [a, b]에서 연속이면, 다음을 만족하는 c가 [a, b]에 존재한다.

 

  f(c) = 1/(b - a) ) ∫_a^b f(x) dx.

 

  -> ∫_a^b f(x) dx = f(c)(b - a).

 

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