12. 스플라인 함수(Spline Function)

 

12. 1. 스플라인 함수(Spline Function)

 

- Spline Function: 주어진 구간을 여러 개의 소구간으로 나누고, 각 소구간을 차수가 낮은 다항식으로 표현한 후 각 소구간을 연속적으로 연결한 함수.

 

 

- 1^st Degree Spline Function.

 

  [a, b]를 [t_i , t_i+1]으로 나누고 S_i(x)를 Linear Polynomial으로 구한 뒤 연결한다.

 

 

 

- 2^nd Degree Spline Function.

 

  [a, b]를 [t_i , t_i+1]으로 나누고 S_i(x)를 Quadratic Polynomial으로 구한 뒤 연결한다. 이 때 S(x)와 S’(x)는 연속이어야 한다.

 

 

 

- t는 나누어진 구간을, y는 해당 t에서의 함수값을, z는 초기값으로 주어지고 이후 반복 연산된 결과 값을 의미하며 z값을 구한 후, 이를 S(x)에 대입하여 각 구간별 Spline Function을 계산한다.

 

 

 

- 3^rd Degree Spline Function.

  [a, b]를 [t_i , t_i+1]으로 나누고 S_i(x)를 Cubic Polynomial으로 구한 뒤 연결한다. 이 때 S(x), S’(x), S’’(x)는 연속이어야 한다.

 

 

 

 

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