10. 라그랑주 보간법(Lagrange Interpolation)

 

10. 1. 라그랑주 보간법(Lagrange Interpolation)

 

- Interpolation: 주어진 자료를 만족하는 함수 P(x)를 찾고, 자료에 없는 새로운 점 x_bar 에서 기대값 P(x_bar) 를 찾는 방법.

 

 

1) 서로 다른 n + 1개의 점을 지나는 n차 다항식(nth Degree Polynomial)은 단 1개 존재한다.

 

    (x₀, y₀), (x₁, y₁)으로 유일한 1차 다항식을 구할 수 있다.

 

 

 

    (x₀, y₀), (x₁, y₁), (x₂, y₂) 으로 유일한 2차 다항식을 구할 수 있다.

 

 

 

2) 서로 다른 n + 1개의 점을 지나는 n차 보간 다항식(nth Degree Interpolation Polynomial)은

 

 

 

 

- 라그랑주 보간법의 장단점(pros and cons of Lagrange interpolation)

 

  1) 라그랑주 보간법은 간편하다는 장점이 있지만, 새로운 점을 추가할 때 이전의 계산정보를 활용하기 어렵다는 단점을 가지고 있다.

 

  2) 차수가 크면, 오차가 커질 수 있으므로 낮은 차수에 적합하다.

 

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