06. 조건부 확률분포(Conditional Probability Distribution)

 

6. 1. 조건부 확률분포(Conditional Probability Distribution)

 

- Discrete Random Variable에 대해서 조건부 확률질량함수(Conditional Probability Mass Function).

 

- Continuous Random Variable 에 대해서 조건부 확률밀도함수(Conditional Probability Density Function).

 

  1) f(x | y) = P(X = x | Y = y) = f(x, y) / f_Y (y).

 

  2) f(y | x) = P(Y = y | X = x) = f(x, y) / f_X (x).

 

 

- Random Variable Y = y 일 때, a < X ≤ b 의 Conditional Probability.

 

 

- f_X(x) = f(x | y) or f_Y(y) = f(y | x) 이면 Random Variable X와 Y는 독립(Independent)이라고 한다.

 

- Independent 가 아니면 종속(Dependent)이라 한다.

 

- Random Variable X와 Y가 Independent이면 f(x, y) = f_X(x) f_Y(y).

 

- 쌍마다 독립(Pairwisely Independent): Random Variable X, Y, Z … 중에서 어느 두 확률변수를 택하여도 모두 독립일 경우, 이를 Pairwisely Independent이라 부른다.

 

- Random Variable X, Y, Z가 모두 독립이면 f(x, y, z, …) = f_X(x) f_Y(y) f_Z(z) … .

 

 

- 조건부 확률분포의 성질(Properties of Conditional Probability Distribution).

 

  The Sentences of Below are equivalence.

 

  X and Y is Independent <-> F(x, y) = F_X(x) F_Y(y) <-> P(a < X ≤  b, c < Y ≤  d) = P(a < X ≤  b)P(c < Y ≤ d).

 

- 항등분포(Identical Distribution): 동일한 확률분포를 가지고 있는 경우 -> f_X(x) = f_Y(x).

 

- 독립항등분포(i.i.d: Independently Identically Distributed): Independent + Identical Distribution.

 

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