12. 정적분(Definite Integral)

 

12. 1. 정적분(Definite Integral)

 

- 함수 f(x)가 구간 [a, b]에서 연속일 때,

 

 

 

- 정적분의 성질(Properties of Definite Integral).

 

 

 

- 정적분의 공식(Definite Integral Formula).

 

  1) ∫_a^b kf(x) dx = k∫_a^b f(x) dx. [k is real number]

 

  2) ∫_a^b ( f(x) ± g(x) )dx = ∫_a^b f(x) dx ± ∫_a^b g(x) dx.

 

  3) ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx + ∫_c^b f(x) dx.

 

  4) ∫_a^b A(x - a)(x - b) dx = -A/6 X (b - a)³.

 

 

- f(x) 가 f(-x) = f(x)를 만족할 때,

 

  ∫_-a^a f(x) dx = 2 ∫₀^a f(x) dx.  ->  f(x)는 짝수차항.

 

- f(x) 가 f(-x) = -f(x)를 만족할 때,

 

  ∫_-a^a f(x) dx = 0.  ->  f(x)는 홀수차항.

 

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12. 2. 정적분의 치환적분법과 부분적분법(Substitution and Partial integration of Definite Integrals)

 

- 정적분에도 부정적분처럼 치환적분법과 부분적분법을 동일하게 적용할 수 있다.

 

- 다만 정적분은 그 결과가 실수이므로 치환적분과 부분적분을 할 때 a ~ b 의 범위를 고려하자.

 

- ∫_a^b f(x)g’(x) dx = [ f(x)g(x) ]_a^b - ∫_a^b f’(x)g(x) dx.

 

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12. 3. 정적분으로 정의된 함수와 급수(Functions and Series Defined by Definite Integrals)

 

- 정적분으로 정의된 함수의 미분(Differential).

 

 

 

- 정적분으로 정의된 함수의 극한(Limit).

 

 

- 정적분과 급수(Series).

 

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