08. 여러가지 미분법(Various Differential Calculus Methods)

 

8. 1. 함수와 몫의 미분법(Quotient Rule)

 

- y = f(x) / g(x) 에서 두 함수 f(x)와 g(x)가 미분가능할 때,

 

 

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8. 2. 합성함수의 도함수(Derivative of Composite Functions)

 

 

 

- {sin f(x)}’ = f’(x) X cos f(x).

 

- {sinⁿ f(x)}’ = n X sin^n-1 f(x) X cos f(x) X f’(x).

 

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8. 3. 삼각함수의 도함수(Derivative of a Trigonometric Function)

 

- y = sin x   ->   y’ = cos x.

 

- y = cos x   ->   y’ = -sin x.

 

- y = tan x   ->   y’ = sec² x.

 

- y = cot x   ->   y’ = -csc² x.

 

- y = sec x   ->   y’ = sec x tan x.

 

- y = csc x   ->   y’ = -csc x cot x.

 

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8. 4. 지수함수와 로그함수의 도함수(Derivatives of Exponential and Logarithmic functions)

 

- y = e^x   ->   y’ = e^x.

 

- y = a^x   ->   y’ = a^x lna.

 

- y = e^f(x)   ->   y’ = f’(x) X e^f(x).

 

- y = a^f(x)   ->   y’ = f’(x) X a^f(x) lna.

 

 

- y = ln x   ->   y’ = 1/x.

 

- y = log_a x   ->   y’ = 1/( xlna ).

 

- y = ln f(x)   ->   y’ = f’(x)/f(x).

 

- y = log_a f(x)   ->   y‘ = f’(x)/( f(x)lna ).

 

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8. 5. x의 제곱과 무리수의 도함수(Derivatives of x Power n and Irrational numbers)

 

- y = xⁿ   ->   y’ = nx^n-1 (n is real number)

 

- y = √x   ->   y’ = 1 / (2√x).

 

- y =√f(x)   ->   y’ = f’(x) / (2√f(x)).

 

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8. 6. 역함수의 미분법(Differentiation of Inverse Functions)

 

- x = g(y) 꼴이거나 기존 함수가 미분하기 어려울 경우 사용.

 

- 기존 함수를 x에 대하여 정리한 후, x = g(y)의 형태로 식을 변형하여 역함수를 구한 후, 역함수를 미분해서 손쉽게 본래함수의 미분 값을 구할 수 있다.

 

 x = g(y)   ->   dx/dy = g’(y)    ->   dy/dx = 1 / g’(y).

 

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8. 7. 이계 도함수(Second Derivative)

 

- 이계 도함수(Second Derivative): f(x)를 2번 미분해서 나온 도함수.

 

- 기호: f’’(x) , y’’ , d²y / dx² .

 

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